教科版·信息技术高三下册《第4单元计算与问题解决》练习题

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本单元考点（6 个）

枚举算法及其应用解析算法的基本思想排序算法（冒泡排序等）查找算法（二分查找等）递归算法的基本思想算法效率的评估方法

本单元练习题（18 题）

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1. 为求解同一问题，程序甲与程序乙分别采用不同算法：当输入规模为n时，程序甲的执行次数为f(n)=5n·log₂n，程序乙的执行次数为g(n)=n²。当n=1024时，两程序执行次数之比g(1024)/f(1024)=____（结果用小数表示）；据此可知，随着n增大，该问题应选用时间复杂度增长更慢的____算法（填「程序甲」或「程序乙」）。

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2. 对含有 n 个互不相同元素的序列进行升序冒泡排序，每趟均从左向右比较相邻元素，较大者后移。完成第 k 趟后，序列末尾连续的 k 个元素已按升序排列，且它们恰为原序列中最大的 k 个元素；因此每趟末尾新增确定的元素是当前未排序部分的____。

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3. 对数据序列 4，9，6，1，8 进行从小到大的冒泡排序。每趟均从左向右依次比较相邻两个元素，若前一个元素大于后一个元素则交换位置；即使某一趟未发生任何交换也不提前结束排序。整个排序过程累计发生的交换次数是（　　） A. 4次　B. 5次　C. 6次　D. 7次

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4. 在升序数组 a = [3, 7, 12, 19, 24, 31, 40, 52, 66] 中，采用二分查找查找目标值 31。第一轮取中间元素 a[4] = 24 与 31 比较，若 31 > 24，则下一轮查找的区间是（　） A. a[0]~a[4]　B. a[5]~a[8]　C. a[0]~a[3]　D. a[6]~a[8]

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5. 用增长率评估算法效率时，某算法处理规模为 n 的输入，其基本操作次数 T(n)=c·n log₂ n（c 为正常数）。当输入规模 n 从 2¹⁰ 增大到 2¹⁵ 时，T(n) 变为原来的（） A. 16 倍　B. 32 倍　C. 48 倍　D. 64 倍

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6. 某程序将 15 个互不相同的整数按升序存入数组 a[1] 到 a[15]，其中 a[i]=3i+2（i=1,2,…,15）。现用二分查找查找目标值 35，每轮取 mid=⌊(low+high)/2⌋，初始 low=1，high=15。则查找过程中第三次被比较的元素值是（　　） A. 26　B. 32　C. 38　D. 35

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7. 某程序定义递归函数 f：当 n=1 时，f(1)=1（边界条件）；当 n>1 时，f(n)=f(n-1)+2n-1。该函数通过不断把 f(n) 转化为规模更小的 f(n-1) 求解，体现了递归算法“大问题分解为小问题、达到边界后逐层回代”的基本思想。按此定义逐层推算，f(4) 的值为____。

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8. 对数据序列 5, 3, 8, 2 使用冒泡排序算法进行从小到大排序。第一趟排序过程中，相邻元素两两比较并交换，第一趟结束后该序列变为（） A. 3, 5, 2, 8　B. 2, 3, 5, 8　C. 3, 2, 5, 8　D. 3, 5, 8, 2

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9. 对序列 7，3，6，2，5 进行升序冒泡排序，每趟均从左向右比较相邻元素，较大者后移，不提前结束。完成两趟后，序列及累计交换次数分别是： A. 3，2，5，6，7；6次　B. 3，2，5，6，7；5次　C. 2，3，5，6，7；6次　D. 3，6，2，5，7；4次

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10. 某程序对同一问题给出两种算法：算法A执行次数随输入规模n按2ⁿ增长，算法B执行次数按n²增长。当n=20时，A、B执行次数之比约为____（填「远大于1」或「远小于1」），说明评估算法效率应关注执行次数随问题规模增长的____（填「数量级/阶」或「绝对值」），即算法的____复杂度。

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11. 某有序表按升序存储着若干互不相同的数据，采用二分查找查找目标值。每轮将目标值与当前查找区间的中间元素比较；若目标值较小，下一轮查找区间应保留中间元素的____侧。

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12. 某同学编写程序，用枚举算法统计所有三位正整数中满足“百位数字与十位数字之和等于个位数字的3倍”的数的个数。程序对百位从1到9、十位从0到9、个位从0到9逐一枚举，对每个三位数进行条件判断，若满足条件则计数器加1。运行程序后输出的计数结果是（　　） A. 27　B. 28　C. 30　D. 36

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13. 采用枚举算法统计所有三位正整数中，百位数字大于十位数字且大于个位数字，并且三个数位数字互不相同的数，共有___个。

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14. 对序列 8，3，7，2 进行从小到大的冒泡排序，每趟从左向右比较相邻元素，前者大于后者时交换。第一趟结束后的序列是（　　） A. 3，7，2，8　B. 3，8，2，7　C. 3，7，8，2　D. 8，3，2，7

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15. 递归算法的基本思想是：把待求问题转化为____，并在达到边界条件后停止递归。

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16. 某问题的解能够由输入条件与目标结果之间的数学关系直接推导得到。算法不逐个检验候选解，而是依据推导出的关系求解，这种算法的基本思想称为___。

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17. 解析算法的基本思想是：先对问题进行分析，找出已知量与未知量之间的函数或逻辑关系，建立数学模型，再通过精确的推导步骤求出确定解。下列关于解析算法的描述中，正确的是：A. 解析算法必须依赖穷举所有可能情况才能得到答案 B. 解析算法通过建立明确的数学模型并逐步精确推导求出确定解 C. 解析算法只适用于无法用公式描述的随机性问题 D. 解析算法与枚举算法完全相同，都强调逐项列举验证

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18. 用解析算法解决问题时，第一步应对问题进行分析，明确已知量与未知量，并找出二者之间的函数关系或逻辑关系，据此建立____，然后再依据精确的推导步骤逐步求出问题的确定解。

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