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北京版·数学九年级下册《第二十四章 投影、视图与展开图》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

平行投影与中心投影三视图的画法与识别由三视图还原几何体几何体的展开图

本单元练习题（27 题）

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1. 晚上，小明在一路灯下散步。当小明离路灯杆底部4米时，身高1.5米的他影长为2米，由此可知路灯离地面的高度为____米；若小明向路灯方向走近1米，此时他的影长变为____米。

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2. 展览馆用棱长相同的小正方体搭一个模型。模型的俯视图是前、后两排各有左、右两个正方形；主视图从左到右两列的高度依次为2块、1块，左视图从前到后两列的高度依次为2块、1块。若要求所用小正方体尽可能少，这个模型至少需要多少块小正方体？

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3. 一个几何体由5个棱长为1cm的小正方体搭成：底层同一排从左到右放3个小正方体，第2层在左端那个小正方体的正上方放1个，第3个小正方体放在右端小正方体的正前方（紧贴）。则该几何体的主视图面积为____cm²，俯视图面积为____cm²。

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4. 制作小礼盒时，纸样中间是一个正方形，正方形的四条边各连接一个全等的等腰三角形，折叠后不重叠。这个纸样折成的几何体共有几个面？

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5. 展厅模型由若干相同的小正方体搭成，底面分为前、后两排，每排从左到右各有3个位置。前排3个位置的堆叠层数依次为2层、1层、3层；后排依次为1层、3层、2层。工作人员站在前排正前方，沿垂直于前排的方向观察，得到正视图。正视图中共有多少个小正方形？

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6. 一个由若干相同小正方体搭成的几何体，底面有前、后两排，每排从左到右各有3个位置。前排各位置的堆叠层数依次为2、1、3层，后排依次为1、4、2层。规定从正面观察时，视图从左到右排列；从侧面观察时，视图从前到后排列。这个几何体的主视图各列小正方形数依次为____，侧视图各列小正方形数依次为____。

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7. 傍晚，一盏路灯（光源看作一个点）照在笔直的操场上。身高1.5米的小红站在距路灯杆底部3米处，在地面上形成影子。已知路灯的灯泡离地面6米，设小红影子的顶端、她的头顶与灯泡在同一直线上。请你通过画出的比例关系分析并计算：此时小红的影长是多少米？

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8. 某科技馆展台用若干棱长为2cm的相同小正方体搭成一个模型。模型底面分为前、后两排，每排从左到右各有3个位置。前排3个位置的堆叠层数从左到右依次为3层、1层、2层；后排从左到右依次为2层、4层、1层。若从正面、左面、上面三个方向观察该模型，三个视图中所有正方形的面积之和是多少平方厘米？

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9. 一个模型由若干相同的小正方体搭成，底面有前、中、后三排，每排各有左、右两个位置。各位置小正方体的层数分别为：前排左1层、右3层；中排左2层、右1层；后排左2层、右4层。观察左视图，并按从前到后的顺序记录各处可见轮廓的高度，正确的是哪一项？ A. 3层、2层、4层　B. 1层、2层、2层　C. 3层、1层、4层　D. 4层、2层、3层

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10. 阳光下，一根竖直立在水平地面上的木杆长1.8米，测得它的影长为1.2米。同一时刻，附近一座楼房在阳光下的影子一部分落在地面上，长度为8米，另一部分落在这座楼旁的一面竖直墙上，墙上影子的顶端离地面2米。已知光线是平行的，这座楼房的高度是多少米？

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11. 展览馆用两种方式把一根高1.2米的竖直模型投到与模型平行的竖直幕布上：方式甲用太阳光，光线彼此平行；方式乙用一个点光源，模型与幕布都垂直于点光源到幕布的连线，点光源到模型的距离为3米，到幕布的距离为6米。这两种投影分别属于哪类投影？方式乙在幕布上的影高是多少？

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12. 晚上，一盏路灯（灯泡看作一个点）照亮水平地面，灯泡离地面6米。身高1.2米的小华站在离灯杆底部4米处，在地面上形成影子。若小华向路灯方向走近1米，则他的影长比原来减少多少米？ A. 0.2米　B. 0.25米　C. 0.3米　D. 0.4米

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13. 用若干相同的小正方体搭成一个几何体，底面分为前、后两排，每排从左到右各有2个位置。四个位置的堆叠层数分别为：前排左2层、前排右4层；后排左1层、后排右3层。规定观察方向：正面朝向前排，从左向右看主视图，从前向后看左视图。则主视图中从左到右各列的层数依次为____；左视图中从前到后各排的层数依次为____。

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14. 晚上，广场上一盏路灯（灯泡看作一个点）照射水平地面。身高1.5米的小林站在离灯杆底部3米处，测得影长为1米。同一盏灯下，身高1.8米的小宇影长为1.2米，则小宇离灯杆底部____米；两人地面上形成的影子属于____投影（填“平行”或“中心”）。

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15. 下列图形中，能作为正方体展开图的是（　　） A. 四个正方形排成一行，另两个正方形分别在这一行两侧各一个 B. 六个正方形排成两行，每行三个，拼成 3×2 长方形 C. 五个正方形排成一行 D. 六个正方形排成一行

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16. 一个由若干个相同小正方体搭成的几何体，俯视图显示前、后两排各有左、右两个位置；主视图从左到右的列高依次为2、1，左视图从前到后的列高依次为2、1。下列哪项表示该几何体各位置所放小正方体的个数？每项按“前排；后排”排列，数字从左到右对应左、右位置。 A. 2、1；1、1　B. 1、2；1、1　C. 2、1；1、2　D. 2、1；2、1

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17. 一个几何体由棱长相同的小正方体无缝拼成。它的主视图和俯视图都是横向并排的两个正方形，左视图是一个正方形。这个几何体是____。

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18. 将一个正方体的展开图沿虚线折叠成正方体，该展开图由六个正方形组成：中间一行从左到右依次标有 A、B、C、D 四个正方形，正方形 B 的上方是正方形 E，正方形 C 的下方是正方形 F。折叠成正方体后，与正方形 A 相对的面所标的字母是（　　） A. C　B. D　C. E　D. F

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19. 操场上，两根等高且竖直的标杆立在同一水平地面上。阳光照射时，光线彼此平行，其中一根标杆的影长为2米。此时标杆在地面上的影子属于哪种投影？另一根标杆的影长是多少？

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20. 一个几何体由相同的小正方体搭成。它的俯视图是横向并排的两个正方形，主视图从左到右两列的高度分别为1块、2块，左视图是一列高2块。这个几何体是（每个数字表示该位置小正方体的层数）。 A. 左、右位置分别为1层、2层　B. 左、右位置分别为2层、1层　C. 左、右位置分别为2层、2层　D. 左、右位置分别为1层、1层

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21. 用若干相同小正方体搭成一个几何体，底面分为前、后两排，每排从左到右各有3个位置。前排三个位置的堆叠层数依次为2层、3层、2层，后排依次为1层、4层、2层。关于该几何体三视图的结论，正确的是（注：从左边观察时，后排位于视图左侧） A. 主视图有7个小正方形，左视图有7个小正方形 B. 主视图有8个小正方形，俯视图有6个小正方形 C. 主视图有7个小正方形，俯视图有6个小正方形 D. 左视图有8个小正方形，俯视图有7个小正方形

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22. 某几何体由棱长相同的小正方体搭成。俯视图显示前排有左、右两个位置，后排只有左边一个位置。主视图从左到右两列的高度依次为3块、2块；左视图从前到后两列的高度依次为3块、1块。按“前左、前右、后左”的顺序记录三处小正方体的块数，几何体是（　　） A. 3、2、1　B. 2、3、1　C. 3、1、2　D. 1、2、3

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23. 将一个圆锥形冰淇淋纸筒沿一条母线剪开摊平，再把底面圆也剪下来。这个圆锥的展开图由哪两种平面图形组成？请分别写出它们的名称。

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24. 某几何体的展开图由一个长方形和两个大小相同的圆组成（两个圆分别位于长方形的两侧）。这个几何体是（　　） A. 圆锥　B. 圆柱　C. 三棱柱　D. 正方体

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25. 一个直三棱柱的展开图中，两个底面是____，三个侧面是____。

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26. 一个模型由若干相同的小正方体搭成。底面有前、后两排，每排从左到右有左、中、右三个位置；前排左、中、右位置分别有1层、3层、2层小正方体，后排左、右位置分别有2层、1层，中间位置没有小正方体。从正面观察，视图中左、中、右三列的正方形个数依次为____。

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27. 用若干相同的小正方体搭成一个几何体，底面分为前、后两排，每排从左到右各有2个位置。各位置的堆叠层数为：前排左1层、前排右2层，后排左3层、后排右1层。从正面看，主视图自左到右共有____列；从左面看，左视图自前到后（对应图中自左到右）共有____列。

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北京版·数学其他单元练习题

第一单元 多位数乘一位数（27题）多位数乘两位数（9题）大数的认识（9题）一 小数（27题）小数乘法（27题）长方体和正方体（27题）分数乘法（27题）圆柱和圆锥·（27题）我是小学生（27题）第一单元 20以内的退位减法（27题）第一单元 认识厘米和米（9题）有余数的除法（27题）

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