北京版·数学九年级下册《第二十三章图形的变换》练习题

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本单元考点（5 个）

图形的平移及其性质图形的旋转及其性质中心对称与中心对称图形图形的轴对称与折叠问题利用图形变换设计图案

本单元练习题（27 题）

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1. 图形经过平移后，点A移到A′，向东移动0.3 dm、向北移动40 mm。点B是图形上的另一点，平移后对应点为B′，则线段BB′的长度为多少？ A. 3 cm　B. 4 cm　C. 5 cm　D. 7 cm

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2. 文创店要设计一枚四瓣花形徽章：先剪出一片叶形纸片，再以花心为旋转中心，将纸片旋转复制，使四片叶形均匀围成一圈。相邻两片叶形之间应旋转多少度？

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3. 设计一款旋转图案：以不对称花瓣P为基本图形，先保留P，再将它绕中心O依次逆时针旋转90°、180°、270°，得到一组图案；随后将整组图案绕O逆时针旋转45°。最终图案共有____个花瓣，其中原花瓣P的像相对于P绕O逆时针旋转了____°。

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4. 美术社设计一张圆形剪纸纹样：先剪出一片带有方向标记的纸片，再绕圆心按逆时针方向等角旋转复制，均匀排成一圈。第5片纸片的方向标记相对第1片转过144°，且所有纸片恰好围满一周。这个纹样共有多少片纸片？

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5. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(−2，1)、B(1，5)、C(4，1)。将△ABC平移，使点A的对应点为A′(3，−3)，则点C的对应点C′的坐标为____，线段A′B′的长度为____。

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6. 图形关于点O成中心对称，点A与点A′互为对应点。下列关于点O与线段AA′的位置关系，必然成立的是（　　） A. O是线段AA′的中点　B. O在线段AA′上但不是中点　C. O是线段AA′的一个端点　D. O不在线段AA′上

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7. 文创工作室用一个三角形纹样设计贴纸，纹样顶点坐标为 A(1,2)、B(3,2)、C(2,4)，单位为厘米。先将纹样关于 y 轴作轴对称，再将所得图形绕原点逆时针旋转 90°。设计完成后，三个顶点的坐标分别是什么？

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8. 正方形ABCD的边长为8，点M是边BC的中点。沿一条直线折叠正方形，使顶点A与点M重合，折痕与边AB交于点E，则AE的长为（　　） A. 4　B. 5　C. 6　D. 8

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9. 用一张正方形纸片设计连续纹样：在纸片中心的上方偏左处点一个圆点，并画一支竖直向上的小箭头。先将纸片关于过中心的竖直直线对称，再将所得图案绕中心顺时针旋转90°。复制后的圆点位置和箭头方向是（　　） A. 右下方，向右　B. 右下方，向左　C. 左下方，向右　D. 右上方，向右

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10. 某小区的绿化区是一个图形，经过一次平移后，图形上任意一点移动的方向和距离都相同。已知该平移使点P移动到P′，且PP′=10 cm，其中水平方向移动了6 cm。点Q是该图形上的另一点，平移后的对应点为Q′。求线段QQ′在竖直方向上移动了多少厘米？

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11. 文创工作室要设计一条由6个边长为3 cm的正方形单元格组成的装饰带。先在第1格内设计一个不与格边相交的非对称纹样，将它关于第1、2格的公共边所在直线轴对称，得到前两格的图案；再把这两个图案作为一组，沿装饰带方向平移复制，恰好铺满其余单元格。最终共有____个纹样；每组图案平移的距离为____ cm。

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12. 一张长方形纸片ABCD中，AB=12厘米，BC=10厘米，点M在边BC上且BM=6厘米。将纸片沿直线折叠，使顶点A与点M重合，折痕与边AB交于点E，则线段EB的长是多少厘米？

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13. 一张长方形纸片ABCD中，AB=12厘米，AD=8厘米。点M在边CD上，且DM=8厘米。将纸片折叠，使顶点A与点M重合，折痕分别交边AB、AD于点E、F。折痕EF的长是多少厘米？

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14. 一枚纸质标识图案经过平移后，原图线段AB的对应线段A′B′长0.72 m。原图线段AB长____cm。

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15. 一台圆形展台的指示杆长6分米，杆端点A先绕转轴O顺时针旋转90°，随后继续顺时针旋转180°到达点C。指示杆始终保持长度不变，点A与点C之间的直线距离是多少分米？

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16. 将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P′，下列结论正确的是（　　） A. OP=OP′　B. ∠POP′=180°　C. O是线段PP′的中点　D. OP′>OP

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17. 在平面直角坐标系中，点P(−2，3)向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点P′，则P′的坐标为____。

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18. 在平面直角坐标系中，已知点M(a+1, 3a)与点N(4, -15)关于原点O成中心对称，则a的值为（　　） A. -5　B. 5　C. -4　D. 4

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19. 将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则下列结论一定成立的是（　　） A. AB=AB′，∠BAB′=60°　B. ∠BAB′=120°　C. AB=AC′　D. △ABC与△AB′C′形状不同

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20. △ABC经过平移得到△A′B′C′，其中A(−3，2)、A′(2，−1)、B(4，5)。点C(−2，−4)的对应点为C′，则B′的坐标是 A. (9，2)　B. (−1，8)　C. (1，2)　D. (9，8)

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21. 小林把一张纸沿直线 l 对折，纸上的点 A 与点 A′重合，且点 A 到折痕 l 的距离是 4 厘米。点 A′到折痕 l 的距离是多少厘米？

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22. 将线段AB绕点A顺时针旋转120°得到线段AB′，若AB′=6，则AB=____；点B绕点A旋转到B′所经过的路径长为____（结果保留π）。

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23. 将长方形纸片 ABCD 沿一条直线对折，使较短的对边 AB 与 CD 完全重合。已知 AB=6，BC=8，则折痕的长为____；折痕与长边 BC 的位置关系是____（填“平行”或“垂直”）。

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24. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（　　） A. 任意三角形　B. 非平行四边形的梯形　C. 平行四边形　D. 非菱形的风筝形

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25. 正方形ABCD的边长为4 cm，将它向右平移3 cm得到正方形A′B′C′D′，则对应边A′B′的长度为____ cm。

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26. 一台展示装置的指针绕固定转轴O旋转，指针端点A旋转到A′。测得OA′=18厘米，指针长度保持不变，原来OA长多少厘米？

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27. 在平面内，点P绕点O逆时针旋转α°后与点Q重合。已知OP=3，PQ=3√2，则旋转角α=____，OQ=____。

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