北京版·数学九年级上册《第二十一章圆》练习题

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本单元考点（6 个）

圆的基本性质与对称性圆心角、弧、弦的关系定理垂径定理及其应用圆周角定理及推论点与圆、直线与圆的位置关系圆内接四边形及切线长定理

本单元练习题（27 题）

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1. 某圆形活动区以 O 为原点，边界半径为 13 米。监测点 P 的坐标为（5，12），一条笔直通道所在直线 l 的方程为 y＝5（坐标单位：米）。点 P 与活动区边界的位置关系是什么？直线 l 与边界有几个交点？

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2. 一个圆形观景台的平面图可看作⊙O，观景台边缘上有A、B、C、D四个观景点。已知观景点A位于劣弧BC上，观景点D位于优弧BC上，工作人员测得从A处看B、C两点的视角∠BAC＝36°。根据圆周角定理及推论，从D处看B、C两点的视角∠BDC的度数是多少？

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3. 一座圆弧形拱桥的桥拱是圆的一部分。已知桥拱所在圆的半径为5米，桥拱两端点间的跨度（弦长）为8米，桥的圆心位于水面下方，且圆心到该弦的距离为3米。求拱顶到水面的高度是多少米？

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4. 在⊙O中，∠AOB是小于180°的圆心角，弧CD是小于半圆的弧，且弦AB=弦CD。若∠AOB=(4x+8)°，弧CD的度数为(5x−12)°，则x=____。

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5. 某小区新建一圆形喷泉水景，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系，水景边界半径为6米。景观灯P的坐标为（6，8），一条笔直观光步道所在直线的方程为y＝6（坐标单位：米）。请通过计算判断：景观灯P与水景边界⊙O的位置关系如何？这条观光步道与⊙O有几个公共点？

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6. 圆形展厅的地面边缘是一个半径为25米的圆。在同一侧，距圆心分别为7米和20米的两条平行直线截得两条弦，作为两条通道的边界。两条弦的长度相差多少米？

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7. 圆形标志的边界所在圆的直径为12厘米，点P到圆心O的距离为0.07米，直线l到圆心O的距离为0.06米。下列判断正确的是（　　） A. 点P在圆内，直线l与圆相交　B. 点P在圆外，直线l与圆相切　C. 点P在圆上，直线l与圆相离　D. 点P在圆外，直线l与圆相交

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8. 圆形花坛所在圆的圆心为 O(1，2)，半径为5。巡查点 P 的坐标为(4，6)，直线路径 l 的方程为3x＋4y＝11。判断点 P 与圆的位置关系，以及直线 l 与圆的公共点个数，正确的是（　） A. P在圆上，l与圆有2个公共点　B. P在圆内，l与圆有2个公共点　C. P在圆上，l与圆有1个公共点　D. P在圆外，l与圆有0个公共点

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9. 点P在圆外，PA、PC分别是⊙O的切线，切点为A、C；A、B、C、D四点共圆。若PA=2x+7，PC=5x−8，∠B=3y+12°，∠D=5y+24°，则x+y=____。

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10. ⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，则点P在⊙O的____；直线l到圆心O的距离为5，则直线l与⊙O____。

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11. 在⊙O中，点A、B、C、D都在圆上，A在劣弧BC上，D在优弧BC上，已知圆周角∠BAC＝40°，则圆周角∠BDC的度数是（　　） A. 40°　B. 50°　C. 80°　D. 140°

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12. 一个圆的对称轴是（　　） A. 过圆心的任意直线　B. 任意一条弦所在的直线　C. 任意一条切线　D. 过圆上一点的任意直线

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13. 已知⊙O的半径为4，点P满足OP²=25，则点P在⊙O的____（填“内部”“外部”或“圆上”）；若直线l与⊙O恰有一个公共点，则圆心O到直线l的距离等于____。

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14. 在⊙O中，A、B、C是圆上的三个不同点，且C位于优弧AB上。若∠ACB＝38°，则小于180°的∠AOB＝____°。

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15. 圆内接四边形ABCD的两条切线PA、PB分别切圆于A、B。若PA=2x+1，PB=3x−4，且∠A=2y+10°，∠C=3y+20°，则（x，y）为（　　） A. (5，30)　B. (5，50)　C. (−5，30)　D. (30，5)

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16. 一扇圆形装饰窗的半径是1.3米，窗框上一条水平直边所在的弦到圆心的垂直距离是50厘米。这条直边的长度是多少米？

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17. 圆O的半径为13，弦AB的中点为M，且OM=5。弦AB的长度是多少？ A. 12　B. 24　C. 26　D. 10

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18. 圆形装饰板上有一条长18厘米的弦AB，圆心O到弦AB的垂线交AB于点M。点M到点A的距离是多少厘米？

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19. ⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，过圆心 O 作 OC⊥AB，垂足为 C，则 OC 的长为（　　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 6

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20. A、B、C、D依次是同一圆周上的四个点，射线AC在∠BAD的内部。若∠BAC＝28°，∠CAD＝19°，则∠BCD等于（　　） A. 47°　B. 133°　C. 86°　D. 113°

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21. 圆O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为P。若AP=4 cm，则PB=____ cm。

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22. 已知⊙O的半径为10，点P到圆心O的距离为9，则点P在⊙O的____（填“内部”“外部”或“圆上”）；若直线l与圆心O的距离为8，则直线l与⊙O的公共点个数为____。

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23. 一座圆形展馆的边界上依次设有观测点A、B、C、D，四点互不重合。工作人员在B点测得视线BA与BC的夹角为116°。若从D点分别望向A、C，∠ADC的度数是多少？

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24. 在⊙O中，已知弦AB=弦CD，且∠AOB=(3x+10)°，弧CD的度数为(4x−20)°。根据在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等（圆心角小于180°），求x的值。 A. x=20　B. x=25　C. x=30　D. x=35

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25. 在⊙O中，劣弧AB的长度占圆周长的5/18，弦CD=弦AB，且劣弧CD的度数小于180°。∠COD=____°，劣弧CD的度数为____°。

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26. 一块圆形装饰镜的镜面边缘上画有对称的两点A、B，弦AB长24厘米。已知镜面所在圆的半径为13厘米，圆心O到弦AB的垂线段OM交AB于点M。利用圆的轴对称性，圆心O到弦AB的距离是多少厘米？

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27. 已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为7，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O的____（填“内部”“外部”或“圆上”）；若直线l与圆心O的距离为6，则直线l与⊙O的公共点个数为____。

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