北京版·数学九年级上册《第十八章相似形》练习题

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本单元考点（6 个）

比例线段的性质平行线分线段成比例定理相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用（测量高度等）位似图形及其坐标变换

本单元练习题（27 题）

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1. 小林在水平地面上放置一块水平小镜子，镜子位于一座塔与小林之间。小林眼睛离地面160厘米，眼睛到镜子的水平距离为240厘米，镜子到塔底的水平距离为18米；他恰好能从镜中看到塔顶。假设地面水平，塔身垂直于地面，求塔高多少米？

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2. 周末，小亮想测量学校旗杆的高度。他把一根长2米的竹竿直立在水平地面上，测得其影长为1.5米；同一时刻，测得旗杆的影长为9米。已知同一时刻物体的影长与高度成比例，求旗杆的高度是多少米？

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3. 某同学制作一个三角形木架ABC，在边AB上取一点D，在边AC上取一点E，并安装横杆DE，要求DE始终与BC平行。已知AD=6分米，DB=3分米，EC=7分米。根据平行线分线段成比例定理，横杆端点E满足的长度关系，AE应为多少分米？

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4. 同一时刻，小明测得一根1.2米高的测量杆在水平地面上的影长为0.8米，一棵树的影长为6米。若树与测量杆都垂直于地面，则树高为（　　） A. 4米　B. 6米　C. 9米　D. 12米

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5. 工艺师制作了两块形状相似的三角形装饰牌，小牌的底边长18厘米，对应的高为12厘米；大牌的对应底边长30厘米。大牌对应的高是多少厘米？

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6. 以点C(−1，2)为位似中心的位似变换，将点A(1，4)变为点A′(−5，−2)。在同一变换下，点B(2，0)的像为（　　） A. (−7，6)　B. (−5，−2)　C. (5，−2)　D. (−7，−6)

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7. 在科技节活动中，小华在平面直角坐标系中设计徽章图案。他以点C(2，1)为位似中心，将图案上一点P按位似比-2进行位似变换，得到对应点P′(10，-7)（单位长度为1）。请你帮他求出点P的坐标是多少？

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8. 某兴趣小组在测量活动中，画出了四条互相平行的直线a、b、c、d，它们与直线l₁分别相交于点A、B、C、D，与直线l₂分别相交于点E、F、G、H。测得l₁上相邻交点的线段AB=4厘米，BC=6厘米，CD=8厘米；又在l₂上测得E、G两点之间的距离EG=21厘米。根据平行线分线段成比例定理，l₂上F、G两点之间的距离FG是多少厘米？

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9. 在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC。若AD=2，DB=3，AE=4，则EC等于（　　） A. 2　B. 3　C. 6　D. 8

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10. 平面直角坐标系中，以 O(1,1) 为位似中心的位似变换将点 P(3,2) 变为 P′(-3,-1)。在同一变换下，点 Q(2,4) 的像 Q′坐标为（　　） A. (-1,-5)　B. (3,7)　C. (-2,-6)　D. (-1,5)

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11. 若线段 a、b、c、d 满足 a:b=c:d，则 ____=____。

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12. 在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将点 P 放大得到它的对应点。已知位似比为 3，且点 P 的一个对应点的坐标为 (6, -3)，则点 P 的坐标为（　） A. (2, -1)　B. (-2, 1)　C. (18, -9)　D. (2, -1) 或 (-2, 1)

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13. 四条线段a、b、c、d的长度单位均为厘米，且(a+b):b=(c+d):d。已知a=6，c=10，b+d=8，则b=___厘米，d=___厘米。

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14. 在平面直角坐标系中，以点C(1，−2)为位似中心，将点P按位似比2放大得到点P′(7，4)，则点P的坐标为____。

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15. 阳光下，一根高3米的标杆影长2米，小明的影长为1.2米。标杆与小明都垂直于地面，且阳光可视为平行光线。根据相似三角形的判定，小明的身高是多少米？

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16. 在△ABC中，D为AB上一点，E为AC上一点，且DE∥BC。若AD=4，AB=10，AE=6，则AC=____，CE=____。

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17. 一块梯田的三条平行田埂依次与两条直线形测量路线相交。在第一条路线上，相邻两条田埂间的两段长度分别为4.8米和7.2米；第二条路线最外侧两条田埂间的距离为15米。第二条路线从第一条田埂到中间田埂的距离是多少米？

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18. 一个梯形支架的两条直边被三根互相平行的横杆截出两段相邻区间。沿第一条直边，两段区间长分别为5厘米和7厘米；沿第二条直边，最外侧两根横杆之间的距离为24厘米。第二条直边上靠近较长区间对应位置的那段区间长多少厘米？

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19. 已知线段 a、b 满足 (a+b):b=7:4，且 a=9 厘米，则 a:b=____，b=____厘米。

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20. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=6，AC=9，DE=10，DF=15。根据已知条件，能判定哪一项成立？ A. △ABC∽△DEF（SAS）　B. △ABC∽△DFE（SAS）　C. △ABC∽△DEF（AA）　D. △ABC∽△DEF（SSS）

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21. 已知线段 a、b（a>b）满足 (a−b):b = 2:3，则线段 a 与 b 的比 a:b 等于（　） A. 2:3　B. 3:2　C. 5:3　D. 3:5

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22. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将点P(−2，3)按位似比2变换，且P与其像在原点同侧，则点P的像坐标为（　　） A. (−4，6)　B. (4，−6)　C. (−1，3/2)　D. (6，−4)

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23. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，位似比为-1/2，得到△A′B′C′。已知点A(2，4)，点B(-6，2)，则对应点A′的坐标为____，B′的坐标为____。

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24. △ABC∽△DEF，且AB:DE=2:5。若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为____。

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25. 三条互相平行的直线分别与直线l₁交于点A、B、C，与直线l₂交于点D、E、F。已知AB=3，BC=5，DF=32，则DE的长为（　　） A. 10　B. 12　C. 15　D. 20

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26. 在平面直角坐标系中，点P(4，3)先以C(2，−1)为位似中心，按位似比−3/2变换为P′；再以原点为位似中心，按位似比1/3将P′变换为P″。点P″的坐标为____。

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27. 在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC。已知DB=4，AD比DB长2，EC=6。根据平行线分线段成比例定理，可得AE=____，AB=____。

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