北京版·数学八年级下册《第十四章一次函数》练习题

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本单元考点（6 个）

函数的概念与自变量取值范围一次函数与正比例函数的概念一次函数的图象与性质一次函数图象的平移待定系数法求一次函数解析式一次函数与二元一次方程组的关系

本单元练习题（27 题）

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1. 某出租车公司有 A、B 两种计价方式：A 种方式的费用 y₁（元）与行驶路程 x（千米）之间的关系为 y₁=2x+8；B 种方式的费用 y₂（元）与行驶路程 x（千米）之间的关系为 y₂=3x+3。当行驶路程为多少千米时，两种计价方式的费用相同？此时费用是多少元？

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2. 某共享单车按每千米3元计费，骑行结束时另收6元起步费，且骑行距离可连续取值。小明最多支付21元，设骑行距离为s千米、费用为y元，则每个s对应唯一的y。小明可骑行距离s的取值范围是多少？

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3. 某传送带运行数据的关系图象为 y=2x+1，其中 x 表示时间（min），y 表示位移（m）。将该图象向右平移 3 min 后，再作竖直平移，所得图象经过点（5，8）。竖直平移的方向和距离分别是什么？

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4. 某计量设备的校准曲线是一次函数 y=4x+6，其中 x 表示工作时间（min），y 表示累计计量值（L）。调整时，先将曲线向右平移 2 min，再作竖直平移，使新曲线经过点（3，15）。竖直平移的方向和距离是多少？

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5. 甲、乙两只储水桶同时开始注水，注水 x 分钟后，甲桶水量为 y₁=12+4x 升，乙桶水量为 y₂=30+x 升（0≤x≤10）。两条一次函数图象的交点对应的二元一次方程组的解表示两桶水量相等的时刻和水量，求这个时刻和水量？

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6. 已知一次函数 f(x)=(m−2)x+4 与 g(x)=−x+m 的图象交点在 y 轴上，则 m=____；此时 f 的图象随 x 增大而____。

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7. 某恒温设备启动后，经过 t 分钟的温度为 y=20−0.2t ℃，且设备只记录温度不低于 12℃的数据。每个记录时刻对应唯一温度，自变量 t 的取值范围是多少？

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8. 将一次函数 y=2x+3 的图象向下平移 5 个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　） A. y=2x−2　B. y=2x+8　C. y=2x−5　D. y=−3x+3

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9. 已知一次函数 y=2x-1 与 y=-x+5 的图象交于一点，则关于 x、y 的二元一次方程组 {2x-y=1, x+y=5} 的解是（　　） A. x=2，y=3 B. x=3，y=2 C. x=-2，y=3 D. x=2，y=-3

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10. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (2，1)，且与 y 轴交于点 (0，5)。下列说法正确的是（　） A. 随着 x 增大，y 增大，且图象与 y 轴交于 (0，5)　B. 随着 x 增大，y 减小，且图象与 y 轴交于 (0，−5)　C. 随着 x 增大，y 减小，且图象与 y 轴交于 (0，5)　D. 随着 x 增大，y 增大，且图象与 y 轴交于 (0，−5)

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11. 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，4）。当自变量 x 增加 2 时，函数值 y 减少 3，则 k=____，b=____。

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12. 在函数 y = √(x-3) 中，自变量 x 的取值范围是____；当 x = 7 时，函数值 y =____。

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13. 四种对应关系分别是：①变量y等于非零常数与x的乘积；②变量y等于非零常数与x的乘积再加非零常数；③变量y恒等于非零常数；④变量y等于非零常数与x的乘积再加零。属于一次函数但不是正比例函数的有____种；属于正比例函数的有____种。

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14. 直线 y＝−3x＋4 的图象先向左平移 2 个单位，再作竖直平移，所得图象经过点（1，5）。竖直平移的方向和距离是____。

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15. 已知函数 y=√(x+4)/(x−2)，其中 x 为实数。自变量 x 的取值范围是____；在该范围内，每个 x 对应____个 y 值。

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16. 某停车场按停车时间收费，停车 x 小时的费用 y（元）满足一次函数 y=4x+6。停车时间每增加 1 小时，费用增加多少元？

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17. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（−2，7）和（4，−5），则该函数的解析式是（　） A. y=−2x+3　B. y=2x+3　C. y=−2x−3　D. y=−3x+1

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18. 在函数 y = (√(x-2))/3 中，自变量 x 的取值范围是____；当 x = 11 时，函数值 y =____。

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19. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，则该一次函数的解析式为（　　） A. y=2x+1　B. y=x+2　C. y=2x-1　D. y=3x

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20. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（−2，5）和（4，−7），则这个一次函数的解析式是（　　） A. y=−2x−1　B. y=2x+1　C. y=−2x+1　D. y=2x−1

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21. 一次函数 y=2x+1 与 y=-x+7 的图象交点坐标，就是方程组 {2x-y=-1，x+y=7} 的解。该方程组的解为____。

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22. 已知函数 y = √(3−x)/(x−1)，其中 x 为实数，则自变量 x 的取值范围是____；当 x = −6 时，函数值 y =____。

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23. 一个正方形花圃的边长为 x 米，围栏长度 y 与边长的关系为 y=4x。每个符合条件的 x 都对应唯一的围栏长度，x 的取值范围是什么？

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24. 某网约车计费方式：行驶路程为 x（千米，x＞0）时，车费 y（元）是一次函数 y=kx+b 的值。已知行驶 3 千米车费为 16 元，行驶 6 千米车费为 28 元。根据该函数的性质可知，路程每增加 1 千米车费增加 k 元，起步费为 b 元。求行驶 10 千米时的车费是多少元？

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25. 某设备记录输入量x与输出量y的关系。已知关系式属于一次函数，但不是正比例函数，且x的系数和常数项都不为0。下列关系式符合条件的是： A. y=5x　B. y=5x+2　C. y=2　D. y=5x+0

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26. 将一次函数 y=−x+6 的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得直线的函数解析式是（　　） A. y=−x+7　B. y=−x+11　C. y=−x+1　D. y=−x+5

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27. 下列四个函数：① y=3x−1；② y=−5x；③ y=4x+0；④ y=7。其中既是一次函数又是正比例函数的个数是（　） A. 1个　B. 2个　C. 3个　D. 4个

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