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北京版·数学七年级下册《第八章 因式分解》练习题

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本单元考点（5 个）

因式分解的概念提公因式法公式法（平方差）公式法（完全平方）因式分解的综合运用

本单元练习题（27 题）

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1. 一块正方形展板的面积可表示为（x²＋14x＋49）平方分米，其中x＝3。展板的边长是多少分米？

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2. 某正方形花坛外侧铺设等宽石砖，铺砖后整个区域仍为正方形。若花坛边长为 x−3 米，铺砖后正方形边长为 x+3 米，且 x=17，铺设石砖的面积是多少平方米？

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3. 学校劳动基地开辟了一块正方形花坛，其面积可表示为（4x²－12x＋9）平方米，其中x＝4。若沿花坛四周围一圈护栏（护栏紧贴花坛边缘），这圈护栏的总长度是多少米？

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4. 数学社团开展“变形分类”活动，老师给出四个等式：① x²+5x＝x(x+5)；② x²+6x+9＝(x+3)²；③ x²−4＝(x+2)(x−2)；④ x²+2x+3＝(x+1)²+2。规定：把一个多项式化成几个整式的积的形式，才是因式分解。请判断其中哪些属于因式分解，并回答：属于因式分解的等式共有多少个？

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5. 一块正方形舞台地垫的面积为（9x²＋12x＋4）平方分米，且x＝4。用公式法将面积式因式分解后，这块地垫的边长是多少分米？

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6. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。观察下列等式：①x²+5x＝x(x+5)；②x²+2x+4＝(x+2)²；③4m²−1＝(2m+1)(2m−1)；④6y²+3y＝3y(2y+1)。其中属于因式分解的是____（填序号）。

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7. 学习因式分解后，小李在练习本上写了四个等式：① 6x²+3x＝3x(2x+1)；② x²−4＝(x−2)²；③ −m²+9m＝m(9−m)；④ a²+2a+4＝(a+2)²。同桌帮他逐一检查：既要看等式右边是否为几个整式的乘积，又要看等式本身是否成立。请判断小李写的等式中属于因式分解且结果正确的有几个？

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8. 一块正方形纪念牌的正面面积为（4x²＋20x＋25）平方厘米，x＝3。制作时需沿正面边缘镶一圈饰条，每厘米饰条的费用为1.5元。用公式法分解面积式后，镶完整圈饰条需要多少元？

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9. 用因式分解计算 202²−198²，结果是（　　） A. 16　B. 400　C. 1600　D. 16000

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10. 把多项式18x³y−12x²y²+6xy提取最大公因式，写成6xy(ax²+bxy+c)的形式，则a+b+c等于（　）。 A. 0　B. 1　C. 2　D. 6

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11. 多项式 9y²－____ 能分解为 (3y－5)(3y＋5)，空格处应填多少？

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12. 用平方差公式分解因式：x²−25=____。

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13. 一块长方形地毯的面积用多项式 8x²+12x（平方分米）表示，其中 x>0。提取这个多项式的公因式，将地毯面积写成因式乘积的形式，结果是什么？

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14. 用公式法将 4(x+1)²－9(y－2)² 分解因式：____

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15. 在下列等式中，只有一个等式把多项式2x²−2x−12表示成两个整式的乘积，且等式成立。该等式是（　） A. 2x²−2x−12＝2(x²−x−6)　B. 2x²−2x−12＝2x(x−1)−12　C. 2x²−2x−12＝(2x＋4)(x＋3)　D. 2x²−2x−12＝(2x−4)(x＋3)

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16. 把多项式 14m³n+21m²n² 提取最大公因式，结果是（　）。 A. 7mn(2m²+3mn)　B. 7m²n(2m+3mn)　C. 7m²n(2m+3n)　D. 7m²n(2m−3n)

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17. 用平方差公式分解因式：(3x＋1)²－(x－2)²。 A. (2x＋3)(4x－1)　B. (2x－3)(4x－1)　C. (2x＋3)(4x＋1)　D. (3x＋1－x－2)(3x＋1＋x－2)

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18. 用平方差公式分解因式：9(x－1)²－4(x＋2)²＝____。

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19. 某长方形展板的面积为（12x²+8x）平方分米，其中 x 表示正数。用提公因式法将展板面积表示成因式乘积的形式，结果是什么？

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20. 下列四个式子：①x²+2x＝x(x+2)；②x²+4x+1＝(x+1)²；③3a+3b＝3(a+b)；④m²−9＝(m+3)(m−3)。其中是因式分解的是____（填序号）。第二个空：因式分解的结果一定是几个____的乘积形式（填“整式”或“分式”）。

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21. 把多项式 −6a³b²+9a²b³−3a²b² 提取公因式 −3a²b²，写成 −3a²b²(ma+nb+p) 的形式，则 m+n+p 的值为（　）。 A. 0　B. 2　C. −4　D. 4

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22. 某多项式写成两个整式相乘的形式，且乘积与原多项式相等，才算把它因式分解。下列记录中，符合这一要求的是哪一项？① x²−x−6＝(x＋2)(x−3)；② x²−x−6＝(x＋2)(x−2)；③ x²−x−6＝x(x−1)−6；④ x²−x−6＝(x＋2)＋(x−3)。填序号：_____

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23. 用公式法分解因式：x²－10x＋25。请选择正确结果。 A. (x－5)²　B. (x＋5)²　C. (x－5)(x＋5)　D. x²－25

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24. 有下列四个等式：① 4x²−1＝(2x+1)(2x−1)；② x²−2x+3＝(x−1)²+2；③ −a+a²＝a(a−1)；④ (a+b)²−1＝(a+b+1)(a+b−1)。其中，把左边多项式分解为几个整式乘积形式且等式成立的一共有____个。

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25. 已知 a+b=7，ab=10，利用因式分解（公式法变形），则 a²+b²=____，(a−b)²=____。

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26. 将 (2x+1)²−(x−2)² 因式分解，结果是（　　） A. (x+3)(3x−1)　B. (x−3)(3x−1)　C. (x+3)(x−1)　D. (3x+3)(x−1)

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27. 把多项式 −15a⁴b³+20a³b⁴−10a²b³+25a²b² 提取公因式 −5a²b²，写成 −5a²b²(□) 的形式。括号内各项系数的和是（　）。 A. −4　B. 4　C. −2　D. 0

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北京版·数学其他单元练习题

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