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北京版·数学七年级下册《第七章 概念、命题与证明》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

概念的定义与意义命题的组成与真假判断基本事实与定理简单命题的证明步骤

本单元练习题（27 题）

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1. 已知直线AC、BD交于点O，求证∠AOB＝∠COD。下列证明步骤正确的是（　） A. 因为∠AOB与∠BOC互补，∠COD与∠BOC互补，所以∠AOB＝∠COD B. 因为∠AOB与∠BOC互补，∠COD与∠AOB互补，所以∠BOC＝∠COD C. 因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB与∠BOC互补 D. 因为∠AOB与∠COD相邻，所以∠AOB＝∠COD

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2. 科技馆准备展示逻辑判断卡，四张卡片分别写着：①若一个整数的个位数字是0，则它是偶数；②若一个数能被4整除，则它是偶数；③若一个三角形有两条边相等，则它是等边三角形；④请检查这张卡片。工作人员要找出写着假命题的卡片，卡片编号是多少？

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3. 学校整理数学展板时，记录了三个语句：①如果一个图形是正方形，那么它有四条边相等；②所有长方形都是正方形；③请测量课桌的长度。①的条件和结论分别是什么？其中有几个语句是命题，真命题有几个？

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4. 工人用三根直杆搭成一个三角形支架，三个内角依次为(x+12)°、(2x−6)°和3x°。若支架形状符合三角形内角和定理，第三个内角是多少度？

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5. 数学兴趣小组整理一份证明卡片，要证明“若∠A与∠C互补，且∠B与∠C互补，则∠A＝∠B”。卡片内容为：①∠A＝∠B；②已知∠A与∠C互补，∠B与∠C互补；③由互补的定义，∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝180°；④由两式都等于180°，得∠A＋∠C＝∠B＋∠C。按证明顺序排列时，卡片①应放在第几步？

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6. 把“凡是能被6整除的整数，都是能被3整除的整数”改写成“如果……，那么……”的形式。下列判断正确的是（　　） A. 条件是一个整数能被3整除，结论是它能被6整除；这是假命题　B. 条件是一个整数能被6整除，结论是它能被3整除；这是真命题　C. 条件是一个整数能被6整除，结论是它能被3整除；这是假命题　D. 这句话不是命题，因为没有写成“如果……，那么……”的形式

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7. 数学课上，李老师给出了四个关于概念的说法：①“两点之间的距离”这个概念的定义是连接两点的线段的长度；②“互为相反数”定义中，只有符号不同的两个数才互为相反数，0的相反数是0；③“角平分线”是指从角的顶点出发且把这个角分成两个相等的角的一条直线；④“无理数”就是无限小数。王明统计后说：其中说法正确的个数恰好是一个质数。请问：这四个说法中正确的有几个？

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8. 要证明命题“如果两个角相等，那么它们的补角也相等”，先要将命题写成“如果……那么……”的形式，再依据图形写出：已知____；求证____。（用∠α、∠β表示两个角）

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9. 下列语句中，既是命题又是真命题的是（　　） A. 请说出一个偶数　B. 如果一个整数是偶数，那么它能被2整除　C. x大于3　D. 所有奇数都是偶数

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10. 数学活动中，小林要证明“若 a=b，则 a+c=b+c”。证明卡片要求先明确命题的条件和结论，再写推理过程。小林第一步应写出什么？

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11. 两条直线a、b被直线c所截，一对同旁内角分别为(3x+15)°和(5x+5)°，且这两个角互补。则x=____，a与b的位置关系为____；判断位置关系所依据的结论属于基本事实还是定理？

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12. 社团整理判断卡：甲“若一个整数是偶数，则它能被2整除”；乙“所有大于2的偶数都是质数”；丙“x+1=5”；丁“若两个角互补，则这两个角相等”。整理时，甲卡命题的题设和结论分别是什么？应放入真命题栏的卡有几张？

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13. 要证明“两直线平行，同位角相等”，需按证明的一般步骤完成。第一步应依据题意画出图形，第二步是写出已知、求证，第三步是经过分析，写出正确的____过程，并在关键步骤后注明____。

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14. 要证明命题“同角的余角相等”，下列证明步骤的安排顺序正确的是（　） ①结合图形，写出已知和求证；②画出符合题意的图形；③分析题设与结论，写出推理过程；④检查推理每一步是否都有依据。 A. ①②③④　B. ②①③④　C. ②③①④　D. ③②①④

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15. 在同一平面内，点P不在直线l上，直线a、b都经过P，且a∥l、b∥l。根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一基本事实，a与b的位置关系是____，所依据的基本事实是____。

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16. 设命题甲为“若一个整数能被6整除，则它能被3整除”，命题乙为甲的逆命题。甲的条件与结论依次是____；乙是____命题。

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17. 下列命题中，属于定理（即需要经过推理证明才能确认为真的命题）的是（　　） A. 两点确定一条直线　B. 两点之间，线段最短　C. 对顶角相等　D. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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18. 社区科普角准备展示两张判断卡：甲“如果一个整数的个位数字是4，那么这个整数是偶数”；乙“如果一个整数是偶数，那么它的个位数字是4”。甲的条件和结论分别是什么？甲、乙中有几条真命题？

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19. 学习“概念、命题与证明”后，小华整理了四条命题：①两点之间，线段最短；②内错角相等，两直线平行；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直角都相等。其中①③是课本直接给出的基本事实，②④需要经过推理证明才能确认为真，属于定理。小华又补充了一条命题：“互补的两个角中，一个是锐角，另一个也必是锐角”，经推理发现它是假命题。问：小华整理的四条命题中，属于定理的有几条？

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20. 要证明命题“两直线平行，内错角相等”，李明将证明过程整理为四个步骤：①画出符合题意的图形；②根据命题内容，结合图形写出已知和求证；③分析题设与结论，写出推理过程；④检查推理过程是否严谨。正确的排序是（　） A. ①②③④　B. ②①③④　C. ②③①④　D. ①③②④

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21. 下列命题中，属于需要经过推理证明才能确认为真的定理的是（　　） A. 两点确定一条直线　B. 两点之间，线段最短　C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等　D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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22. 在数学学习中，把“经过推理证实为真的命题叫做定理”，而“人们在长期实践中总结出来的、不需证明就承认其正确性的命题叫做基本事实”。据此填空：命题“两点之间，线段最短”属于____（填“基本事实”或“定理”）；命题“直角都相等”需要通过推理证明才能确认其正确，因此属于____（填“基本事实”或“定理”）。

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23. 定义一般由被定义项、联接词和定义项组成。例如定义：“两点之间线段的长度叫做这两点间的距离”。则该定义中的被定义项是____，定义项是____。

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24. 判断下列命题中，哪一个属于需要经过推理证明才能确认的定理，而不是直接作为基本事实使用？ A. 两点确定一条直线　B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行　D. 线段有两个端点

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25. 证明命题“若∠P与∠Q是对顶角，则∠P＝∠Q”时，已完成画图并写出已知、求证。接下来应先____，再据此组织证明；证明写完后还应____。

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26. 命题“同一平面内，两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行”经过推理证明后称为____。

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27. 甲、乙两个角互为补角，且甲角比乙角小28°。根据“和为180°的两个角互为补角”的定义，乙角的度数是 A. 76°　B. 104°　C. 118°　D. 152°

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北京版·数学其他单元练习题

第一单元 多位数乘一位数（27题）多位数乘两位数（9题）大数的认识（9题）一 小数（27题）小数乘法（27题）长方体和正方体（27题）分数乘法（27题）圆柱和圆锥·（27题）我是小学生（27题）第一单元 20以内的退位减法（27题）第一单元 认识厘米和米（9题）有余数的除法（27题）

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