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北京版·数学七年级下册《第六章 整式的运算》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

幂的运算性质整式的乘法运算乘法公式整式的除法运算整式运算的综合应用

本单元练习题（27 题）

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1. 一块长方形展板的长为（3x+4）厘米、宽为（2x+5）厘米。工人从中剪去两个互不重叠的长方形开口，边长分别为x厘米和（x+1）厘米、（x+2）厘米和（x+3）厘米。若x=2，展板剩余部分的面积是多少平方厘米？

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2. 一台数据采集设备每秒发送 2⁵ 个数据包，连续工作 2³ 秒，且发送速度始终不变。工作期间共发送多少个数据包？

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3. 某块长方形展板的面积为（6t³−9t²＋3t）平方厘米，宽为3t厘米，其中t为正数。若t＝2，这块展板的长是多少厘米？

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4. 某学校劳动基地由一块边长为(x+5)米的正方形菜地和一块长为(x+5)米、宽为x米的长方形花圃拼接而成（不重叠）。先用整式乘法将总面积展开化简，再计算当x=3时，菜地和花圃的总面积是多少平方米？

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5. 一块长方形花园空地的长为（x+5）米、宽为（x+3）米，中间修一个长为（x+1）米、宽为（x+2）米的长方形花坛，四周其余部分铺小路。若小路的总面积为28平方米，求花坛的面积是多少平方米？

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6. 学校劳动实践基地准备开辟一块长方形菜园，长为（2x+3）米，宽为（x+2）米。为方便浇水，菜园中间铺设一条长为x米、宽为（x+1）米的长方形小路，其余部分全部种植蔬菜。请先用含x的整式表示种菜部分的面积并化简，再求当x=3时种菜部分的面积是多少平方米？

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7. 化简：3x(2x−1)−2x(x+4) 的结果是（　） A. 4x²−11x　B. 4x²+5x　C. 8x²−11x　D. 4x²−5x

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8. 已知 (x+3)²−(x−3)²=48，则 x 的值为（　） A. 8　B. 4　C. −4　D. 16

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9. 利用乘法公式填空： (2a−3b)² = ____。

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10. 计算 [(-3)²]³ ÷ (-3)⁴ 的值，正确的是（　） A. -9　B. 9　C. 27　D. 81

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11. 已知 (2³)ˣ ÷ 2⁵ = 2⁷，且 3ᵐ × 3² = 3⁵，则 x = ____，m = ____。

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12. 将 (12x³y²−18x²y³+6x²y²)÷(−3x²y²) 化简，所得整式为____；当 x=2、y=1 时，该整式的值为____。

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13. 某矩形展板的长为(x+4)厘米，宽为(x+a)厘米，其中a为正整数。它的面积展开式为x²+9x+20（平方厘米），且x=2时，展板的宽是多少厘米？

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14. 一面长方形墙的长为（x+4）米、宽为（x+2）米，墙上有一扇长为x米、宽为（x+1）米的长方形窗户。若x=3，求墙面除窗户外的面积？

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15. 计算：a⁵ · a³ ÷ a⁶ = ____；(-x²)³ · x = ____。

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16. 已知 (2x−1)(x+a) 展开后的一次项系数为9，则展开式的常数项为（　　） A. −5　B. 5　C. −4　D. 9

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17. 计算：(−3a²b)(2ab³) 等于（　　） A. −6a³b⁴　B. −6a²b³　C. 6a³b⁴　D. −5a³b⁴

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18. 已知整式 A 除以 −2x²y 所得的商为 4x³−3x+1，则 A=____；若把 A 除以 x²y，所得的商为____。

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19. 已知 3^(x+2) · 3^x = 3^8，且 2^(3y) = 8^6，则 x + y 的值为（　） A. 7　B. 9　C. 11　D. 12

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20. 计算：(6x³y²−9x²y³+3x²y)÷(3x²y)=____；当 x=1，y=−1 时，该商式的值为____。

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21. 计算：101×99 = (100+1)(100−1)，利用平方差公式可得结果为____；同理，(2m+5)(2m−5) = ____。

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22. 已知整式 A 除以 −4x² 所得的商为 2x³−x+5，则 A=____；若把 A 除以 2x²，所得的商为____。

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23. 先化简，再求值：(2x+3)(x−1)−(x+3)(x−2)。化简后的结果是____；当x=2时，原式的值是____。

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24. 某农场有一块正方形试验田，边长为 x 米。现计划将试验田的边长都增加 4 米，扩建后仍是正方形。已知扩建后的面积比原来增加了 160 平方米。根据以上条件，求原正方形试验田的边长是多少米？

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25. 当 x=2 时，求 3x(2x+1)−(x²−4x) 的值。（　） A. 34　B. 22　C. 10　D. 30

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26. 计算：(8x³y−12x²y²+4xy)÷(−4xy) 所得的结果为（　　） A. −2x²+3xy−1　B. 2x²−3xy+1　C. −2x²+3xy+1　D. −2x²−3xy−1

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27. 化简整式 (3x−2)(x+1)−(3x+1)(x−2)+2x。若化简后的结果等于40，则x等于（　） A. 5　B. −5　C. 4　D. 10

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北京版·数学其他单元练习题

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