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设总体 X 的均值为 μ。定义估计量 T = (X1 + X2)/2，其中 X1, X2 为简单随机样本。已知 E(Xi) = μ 且 Var(Xi) = σ²。若某次抽样得到 X1=50, X2=60，则 T=55。关于该估计量的性质及此次结果，下列哪项表述正确？ A. 因为 T 的期望 E(T)=μ，所以本次抽样得到的 T=55 必然等于总体均值 μ。 B. 因为 T 是无偏估计量，意味着每次抽样的观测值都严格等于 μ，故若 μ≠55 则说明计算有误。 C. 无偏性指 E(T)=μ，即大量重复抽样下 T 的平均值趋近于 μ，但不保证单次抽样的 T 值恰好等于 μ。 D. 由于本次 T=55 是具体数值，其方差 Var(T) 为 0，因此该估计量具有有效性。
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某电商平台统计了 2023 年 Q4 期间 10,000 笔订单的“支付金额与确认收货时间间隔”（单位：小时）。该数据呈明显的右偏分布，存在少量因物流异常导致的极端长尾值。已知样本算术平均数为 72.5 小时，中位数为 65.2 小时，众数为 58.0 小时。现需向管理层汇报典型用户的等待时长，并评估分布形态对均值稳健性的影响。下列哪项陈述符合统计学原理及数据特征？ A. 由于算术平均数利用全部信息且数值最大，最能代表典型用户等待时长，应作为主要汇报指标 B. 中位数优于算术平均数，因为右偏分布中极端大值会拉高均值，而中位数对极端值不敏感，更能反映中心位置 C. 众数是最佳选择，因为它不受任何异常值影响，且在此数据集中数值最小，代表了绝大多数用户的真实体验 D. 三者关系（72.5 > 65.2 > 58.0）表明分布呈左偏，因此算术平均数小于中位数，计算可能存在误差
某市统计局对全市500家工业企业进行普查，旨在分析企业运营状况。定义如下两个统计量： 特征X：每家企业的“所有制性质”（如国有、民营）； 特征Y：每家企业的“年利润总额”（单位：万元）。 现需判断以下关于X和Y的统计学属性描述中，哪一项是正确的？ A. X是品质标志，Y是数量指标，因为Y反映了总体的综合数量特征 B. X是品质标志，Y是变量标志，二者均说明总体单位的特征而非总体综合特征 C. X是数量标志，Y是品质指标，因X可用文字表达而Y可量化计算 D. X和Y均为统计指标，因为它们都是对500家企业这一总体的全面调查数据
某电商平台随机抽取 5 个地区，统计各地区某月线上广告投入 x（万元）与当月销售额 y（万元）的样本数据，经计算得：x̄=6，ȳ=40，∑(xi−x̄)²=40，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=−50，∑(yi−ȳ)²=100。用最小二乘法求得一元线性回归方程 ŷ=a+b₁x，样本相关系数为 r。则下列说法正确的是（ ） A. 回归方程为 ŷ=47.5−1.25x，广告投入每增加 1 万元，销售额平均减少 1.25 万元，且 b₁ 与 r 同为负号 B. 样本相关系数 r=−1.25，说明两变量高度负相关 C. 广告投入每增加 1 万元，销售额必然减少 1.25 万元 D. 回归方程为 ŷ=47.5−1.25x，且回归系数 b₁ 与 r 的符号可以相反
某质检员对一批电子元件的寿命进行抽样推断。已知总体方差 σ²=100，要求以 95% 的置信度估计总体均值 μ，且允许的最大误差（极限误差）Δ=2。现有一实习生声称：“既然我们计算出的置信区间是 [X̄-2, X̄+2]，那么真值 μ 落在这个特定区间内的概率就是 0.95。”请判断该实习生的说法是否正确，并指出其逻辑谬误的本质。 A. 正确。因为置信水平直接定义了单次抽样区间覆盖真值的概率。 B. 错误。置信水平是指重复抽样时包含真值区间的频率比例，而非单次特定区间包含真值的概率。 C. 错误。因为当样本量 n<30 时，正态分布近似失效，导致该概率计算无效。 D. 正确。只要总体服从正态分布，单次置信区间覆盖真值的概率恒等于置信水平。
某企业 2020-2024 年营业收入（万元）分别为：100, 110, 121, 133.1, 146.41。若采用水平法（几何平均法）计算该期间的年均发展速度与年均增长速度，下列结论正确的是？ A. 年均发展速度为 146.41^(1/5)，年均增长速度约为 8% B. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/4)，年均增长速度约为 10% C. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/5)，年均增长速度约为 20.8% D. 年均发展速度为 146.41^(1/4)，年均增长速度约为 10%
某智能制造工厂对生产线进行效能评估。定义变量X为‘每日合格产品总数’，变量Y为‘单件产品耗时（秒）’。已知该生产线在连续运行期间，X的取值只能是整数；而Y通过高精度传感器记录，理论上可在(0, 120]区间内取任意实数值。现需对这两个变量的统计属性进行判定。以下关于X和Y变量类型的描述中，完全正确的是（ ） A. X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量 B. X为离散型确定性变量，Y为连续型确定性变量 C. X为连续型随机变量，Y为离散型随机变量 D. X与Y均为连续型随机变量
某市统计局为研究全市家庭结构特征，将全市所有常住居民家庭作为研究对象。若将“家庭规模”（成员人数）视为变量X，则以下关于总体、单位及变量性质的描述中，完全正确的是： A. 总体是全市所有常住居民，总体单位是每个家庭；X为离散型变量 B. 总体是全市所有常住居民家庭，总体单位是每个常住居民；X为连续型变量 C. 总体是全市所有常住居民家庭，总体单位是每个家庭；X为离散型变量 D. 若研究目的变更为“分析每个居民的居住情况”，则原总体单位转化为新总体，原总体转化为新总体单位