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一质点沿 x 轴作简谐运动，振动方程可写为 x=Acos(ωt+φ)。已知周期 T=3 s，振幅 A=0.12 m。t=0 时质点位于 x=0.06 m 处，且正向 x 轴正方向运动。(1) 求角频率 ω 和初相 φ；(2) 写出振动方程；(3) 用旋转矢量法求质点从初始位置第一次到达 x=0.12 m 所需的时间 t。
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均匀U形管内盛有密度 ρ=1.0×10³ kg/m³ 的液体，液体柱总长度为 L=0.8 m，管的横截面积处处相同且足够小，摩擦与粘滞阻力忽略不计。以两侧液面等高的静止位置为基准，设左侧液面上升的位移为 y（则右侧液面下降 y），两侧液面高度差为 2y。（取 g=10 m/s²，结果可含 π）(1) 分析液体柱所受回复力与 y 的关系，证明液柱做简谐运动；(2) 求该振动的角频率 ω 和周期 T。
光滑水平桌面上放一质量 m₁=1 kg 的物块，轻绳绕过桌边质量为 M=2 kg 的匀质圆盘定滑轮（半径 R=0.1 m，转动惯量 J=MR²/2）与悬挂的质量 m₂=3 kg 的物块相连。绳不可伸长且与轮缘无相对滑动，滑轮轴光滑，g=9.8 m/s²。取 g 方向为正方向，则悬挂物块下落的加速度大小为（ ） A. 4.9 m/s² B. 5.88 m/s² C. 6.86 m/s² D. 7.35 m/s²
一匀质细杆质量 M=2.4 kg，长 L=1.5 m。已知该杆对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量为 ML²/12。若转轴仍垂直于杆，但与质心轴相距 L/3，由平行轴定理可求得该杆对此轴的转动惯量为（ ） A. 0.675 kg·m² B. 0.90 kg·m² C. 1.05 kg·m² D. 1.35 kg·m²
一均质圆盘可绕竖直光滑固定轴自由转动，对轴的转动惯量 J₁=90 kg·m²，正以角速度 ω₀=4 rad/s 匀速转动。一质量 m=40 kg 的人（视为质点）自高处竖直下落，恰好落在圆盘上距转轴 r=1.5 m 处，并随圆盘一起转动。人落至圆盘过程中对轴无外力矩作用，则人随盘一起转动的角速度大小为 ____ rad/s。
质量 m=2 kg 的物块从光滑曲面轨道上高 h=0.5 m 处由静止下滑，滑至水平轨道底部后与一端固定的轻弹簧（劲度系数 k=8000 N/m）发生正碰并继续压缩弹簧。整个运动过程中轨道与弹簧均不计质量，且各接触面光滑。在物块从释放到弹簧压缩至最短的整个过程中，系统机械能守恒的条件是只有____（填保守力名称）和弹簧弹力做功；弹簧的最大压缩量为____ m。
一同学坐在可绕竖直光滑固定轴自由转动的转椅上，双手持哑铃平伸，人与椅及哑铃对轴的总转动惯量为 6 kg·m²，整个系统以角速度 2 rad/s 匀速转动。若该同学将双臂收拢，使总转动惯量变为 3 kg·m²，则收臂后系统的角速度为多少？ A. 1 rad/s B. 2 rad/s C. 3 rad/s D. 4 rad/s
一根质量均匀分布的细杆，质量 m=3 kg，长度 L=0.8 m。(1) 用转动惯量的定义 J=∫r²dm，通过积分计算该杆绕通过质心且垂直于杆的轴的转动惯量 J_c；(2) 再用平行轴定理求该杆绕通过杆的一个端点且垂直于杆的平行轴的转动惯量 J。
一匀质细杆质量 M=0.9 kg，长 L=1.5 m。已知该杆对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量为 ML²/12，则该杆对一根垂直于杆、距杆一端 L/3 处的平行轴的转动惯量为____ kg·m²。
质量为 m 的小球用轻绳悬挂于固定点，将小球拉至绳与竖直方向成 60° 角处由静止释放。不计空气阻力，整个摆动过程中绳的拉力始终与小球速度方向垂直而不做功，系统只有重力做功，故机械能守恒。以绳处于竖直位置时小球最低点为重力势能零点，设绳长为 L，则小球到达最低点时的速度大小为____（用 m、L、g 表示），此时绳的拉力大小为____。
一质点在粗糙水平面上沿 x 轴从 x=0 运动到 x=2 m，所受的合外力除摩擦力外仅为一沿 x 方向的变力 F=4x²（SI 单位）。已知摩擦力大小恒为 2 N，方向始终与运动方向相反，则从 x=0 到 x=2 m 的过程中，变力 F 做的功与摩擦力做的功之和为（ ） A. 6.7 J B. 10.7 J C. 8 J D. 14.7 J
在光滑水平冰面上，一质量为 4 kg 的滑块以 5 m/s 的速度与前方静止的、质量为 6 kg 的另一滑块发生正碰，碰后两滑块粘合在一起共同运动。碰撞过程中内力远大于可能存在的其他力，不计摩擦。则碰撞过程中 6 kg 滑块所受冲量的大小为（ ） A. 8 N·s B. 12 N·s C. 20 N·s D. 6 N·s
气垫导轨上，质量为 4 kg 的滑块 A 以 5 m/s 的速度沿直线追上前方静止的、质量为 1 kg 的滑块 B，发生一维正碰。求：（1）若碰撞为完全弹性碰撞，碰后 A、B 的速度各为多少？（2）若碰撞为完全非弹性碰撞（碰后粘在一起运动），共同速度为多少？此过程中系统损失的动能为多少？
质量为 4 kg 的物块静止在光滑水平面上，受到水平变力 F=(20-10t) N（t 以 s 计）作用，t 从 0 持续到 2 s，方向始终不变。求 t=2 s 时物块的速度大小；随后该物块与前方静止的 6 kg 物块发生完全非弹性碰撞并共同运动，求共同速度大小。 A. 5 m/s；2 m/s B. 4 m/s；2.4 m/s C. 5 m/s；2.5 m/s D. 6 m/s；3 m/s
一质量为 0.5 kg 的小球在光滑水平面上以 6 m/s 的速度向东运动，与另一质量为 1.5 kg、以 2 m/s 向西运动的小球发生正碰，碰后两球粘在一起共同运动。取向东为正方向，则碰后两球的共同速度为（ ） A. 3 m/s，向东 B. 1.5 m/s，向西 C. 1 m/s，向东 D. 0 m/s
静止于光滑水平面上的沙车质量 M=3 kg，一颗质量 m=1 kg 的子弹以速度 v₀=20 m/s 沿水平方向射入沙车并留在其中（嵌入时间极短）。（1）求子弹嵌入沙车后二者的共同速度大小；（2）嵌入过程中，沙车对子弹的冲量大小为多少？（3）若沙车实际还受一大小恒为 2 N 的水平外力作用，嵌入过程历时 0.01 s，试通过估算说明动量守恒近似是否仍可使用。
光滑水平冰面上，总质量为 300 kg 的载货雪橇（含货物）正以 4 m/s 沿直线匀速滑行。行进中雪橇将质量为 60 kg 的一箱货物沿水平方向向后（与运动方向相反）推出，货物相对冰面的速度大小为 5 m/s。推出过程中内力远大于摩擦力，水平方向可视为动量守恒。则推出货物后雪橇的速度大小为____ m/s，方向与原运动方向____（填“相同”或“相反”）。
一质量 M=120 kg 的小船静浮于平静湖面上，船与水之间的阻力可忽略不计。船上有一质量 m=60 kg 的人，沿水平方向以相对地面 3 m/s 的速度从船头跃入水中，跃出方向与船的对称轴平行。求人跃出后小船相对地面的速度大小和方向。
一枚质量为 3 kg 的礼花弹在空中飞行，不计空气阻力。当它上升到最高点时，速度大小为 10 m/s，方向水平。此刻礼花弹炸裂成质量分别为 2 kg 和 1 kg 的两块。炸裂后 2 kg 的那块水平方向速度恰好变为零，随后做落体运动。爆炸过程内力远大于外力。则炸裂后 1 kg 那块的水平速度大小为____ m/s；爆炸过程中 2 kg 那块所受水平方向冲量的大小为____ N·s。
质量 m=2 kg 的物体静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=(6−2v) N（SI 单位）作用，其中 v 为物体速度大小。由于力随速度变化，加速度不是常数，不能套用匀变速运动公式。求：（1）物体速度 v 随时间 t 的变化规律 v(t)；（2）t=ln2 s 时物体的速度大小。