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氦原子中，3¹P₁ 态（仲氦，自旋单重态）能量比基态高 23.087 eV，3³P₁ 态（正氦，自旋三重态）能量比基态高 22.718 eV。（1）求这两态的能量差；（2）判断 3¹P₁ 与 3³P₁ 之间的电偶极跃迁能否发生，简述理由。
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某重原子中，单个电子的自旋-轨道相互作用远强于电子间的剩余静电相互作用，其价电子组态为 pd（一个p电子，l₁=1；一个d电子，l₂=2），需用 jj 耦合处理。（1）说明采用 jj 耦合的物理依据；（2）写出两个电子各自的 j₁、j₂ 全部可能取值及对应的 (j₁, j₂) 组合；（3）求出该组态在 jj 耦合下形成的原子能级总数；（4）对 (j₁, j₂)=(3/2, 5/2) 这一组合，写出总角动量 J 的全部可能取值。
在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 6.0 MeV 的α粒子（电荷量 2e）正对银原子核（核电荷数 Z=47）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，其中常数 ke² = 1.44 MeV·fm，e 为元电荷。当α粒子的动能全部转化为静电势能时达到与核的最近距离，求该最近距离 r（用 fm 表示，保留三位有效数字）。
某元素的K吸收限对应波长 λK = 0.062 nm，普朗克常量与光速的乘积 hc = 1240 eV·nm。现有一束能量为 40 keV 的单能X射线光子入射到该元素上。（1）求该元素K吸收限对应的能量；（2）判断该光子能否通过光电吸收使该元素电离K层电子从而激发K系标识谱，并说明理由；（3）若改用X射线管产生的连续谱照射该元素以激发其K系标识谱，求加速电压 U 至少为多少。
在X射线管中，电子从阴极逸出后经加速电压 U = 40 kV 加速，几乎全部动能转化为一个X射线光子的能量撞击阳极靶。（1）说明该X射线是连续谱中的什么成分，其本质是什么；（2）计算对应的最短波长 λmin（已知 hc ≈ 1.24×10³ eV·nm）；（3）若将加速电压提高到 80 kV，最短波长变为多少 nm？
某中性碳原子（Z=6）基态电子组态为 1s²2s²2p²。试用 Slater 屏蔽规则估算其中一个 2p 电子所感受到的有效电荷与能量：（1）写出该 2p 电子受到的屏蔽常数 σ 的计算过程（同组（n=2）其余电子各屏蔽 0.35，n=1 层电子各屏蔽 0.85）；（2）求有效核电荷数 Z*；（3）取能量公式 E=-13.6(Z*)²/n² eV（n=2），求该 2p 电子的能量（结果保留一位小数）。
某中性原子的电子组态为 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³。根据电子壳层结构与元素周期表的知识回答：（1）该原子共有多少个电子？属于第几周期？（2）n=2 的壳层共容纳多少个电子，该壳层是否已填满？（3）该元素最外层（价壳层）的电子组态如何书写？该元素属于周期表中的第几族？
某中性原子的基态电子组态中，未满支壳层为 3d²（两个同科 d 电子）。试用洪特定则与洪德定则确定该组态对应的最深能级所对应的原子态：写出总自旋量子数 S、总轨道角动量量子数 L 和总量子数 J 的取值及原子态符号，并说明判断依据。
氢原子中一个电子处于 3d 轨道，轨道角动量在 z 轴上的投影为 -ħ，自旋角动量在 z 轴上的投影为 -ħ/2。根据四个量子数的物理意义，求该电子状态的四个量子数组成的四元组 (n, l, m_l, m_s)。
某原子在LS耦合下由激发态 ¹D₂ 跃迁到 ¹P₁，发出一条光谱线。将原子置于磁感应强度 B=1.5 T 的匀强磁场中。（1）分别写出跃迁前后两能级的朗德因子 g；（2）计算两能级在磁场中的塞曼分裂（用 μB·B 表示，μB 为玻尔磁子）；（3）判断该谱线呈现正常塞曼效应还是反常塞曼效应，并求出分裂后相邻谱线的波数间隔（单位：m⁻¹）。
氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV，第 n 能级的能量为 Eₙ = E₁/n²。某一群处于 n = 5 激发态的氢原子向低能级跃迁。已知光子能量与波长的换算关系为 E = hc/λ，其中 hc ≈ 1240 eV·nm。（1）求从 n = 5 跃迁到 n = 2 时辐射光子的能量（单位 eV，保留三位有效数字）；（2）求该谱线的波长 λ（单位 nm，保留三位有效数字）。
某金属的逸出功为 3.0 eV，用波长 250 nm 的单色紫外光照射其表面，发生光电效应。已知普朗克常量与光速的乘积 hc=1240 eV·nm。求：(1) 入射光子的能量；(2) 光电子的最大初动能；(3) 对应的遏止电压。
某光学玻璃在远离吸收带的可见光波段满足正常色散规律，其折射率服从柯西公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.50，B = 6.0×10³ nm²，λ 为真空中波长（单位 nm）。分别计算 λ₁ = 400 nm 和 λ₂ = 600 nm 两种波长光的折射率 n₁ 和 n₂（结果保留四位有效数字），并比较二者大小，说明该波段属于正常色散区还是反常色散区。
某种玻璃在远离吸收带的波段，其折射率满足柯西色散公式 n = A + B/λ²，其中 A = 1.48，B = 0.012 μm²，λ 以 μm 为单位。(1) 求波长 λ = 0.6 μm 处该玻璃的折射率 n；(2) 求该波长处折射率随波长的变化率 dn/dλ；(3) 据此判断该波段属于正常色散还是反常色散，并说明理由。
一束波长 λ=500 nm 的平行单色光垂直照射到透射光栅上，测得第一级主极大的衍射角为 30°。求该光栅上每毫米的刻线数。
波长 λ=688 nm 的单色自然光垂直入射到某单轴晶体薄片上，晶片光轴与表面平行。该晶体对这一波长的主折射率为 n_o=1.620、n_e=1.448。（1）判断该晶体是正单轴还是负单轴晶体，并求其双折射率 |n_e−n_o|；（2）由于 o 光与 e 光在晶片内沿垂直光轴方向传播速度不同，穿出晶片时两光产生光程差。为使出射的 o 光与 e 光的光程差恰为 λ/4（即制成四分之一波片），求晶片的最小厚度 d。
一束自然光从空气射入折射率 n=1.33 的水面上。已知当入射角为布儒斯特角 θ_B 时，反射光成为振动方向垂直于入射面的完全线偏振光，这是获得线偏振光的常用方法之一。请计算：(1) 该布儒斯特角 θ_B 的大小；(2) 此时反射光与折射光传播方向之间的夹角。
单色平面光波垂直照射到一块开有圆孔的屏上，观察点P位于圆孔轴线上的衍射场中。按惠更斯-菲涅耳原理，将圆孔露出的波面对P点作半波带划分，发现圆孔内恰好露出完整的前3个半波带。设每个半波带在P点产生的振幅近似相等，记为a₁，且忽略倾斜因子随带序的变化。（1）说明菲涅耳半波带法处理该问题的依据；（2）求圆孔衍射时P点的合振幅；（3）若抽去带孔屏使波面完全自由传播，求P点振幅，并求两种情况下P点光强之比 I孔:I自由。
在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=1.0 m，其凸面与平板玻璃之间为空气膜，用波长 λ=600 nm 的单色光垂直照射，中心接触处为暗斑。（1）求第 4 级暗环的直径；（2）保持装置不变，在透镜与平板玻璃之间充满折射率 n=4/3 的透明液体后，再求第 4 级暗环的直径（结果保留三位有效数字）。
两块平面玻璃板一端相接触，另一端夹入厚度 d=0.055 mm 的薄片，形成空气劈尖，用波长 λ=550 nm 的单色光垂直照射。已知劈尖棱边（空气厚度为零处）为暗纹，且在薄片处恰好也出现暗纹。求视场中可观察到的暗纹总条数（含棱边处那条）。