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氢原子中电子处于量子数 n=2 的定态轨道，轨道半径 r₂=0.212 nm，电子速度大小 v₂≈1.09×10⁶ m/s，电子质量 m=9.11×10⁻³¹ kg，普朗克常量 h=6.63×10⁻³⁴ J·s。试计算该电子的德布罗意波长（结果保留三位有效数字）。
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某金属的逸出功为 2.0 eV，用波长 248 nm 的单色紫外光照射其表面发生光电效应。已知普朗克常量 h=6.63×10⁻³⁴ J·s，光速 c=3×10⁸ m/s，电子电荷量 e=1.6×10⁻¹⁹ C，1 eV=1.6×10⁻¹⁹ J。（1）求该金属的截止频率 ν₀；（2）求光电子的最大初动能 E_k（以 eV 为单位）及对应的遏止电压 U_c；（3）若只将入射光强增大一倍而频率不变，说明最大初动能和光电子数如何变化。
杨氏双缝干涉实验中，波长 λ=500 nm 的单色平行光垂直照射双缝，双缝间距 d=0.25 mm，缝到屏距离 D=0.5 m，屏与双缝对称轴垂直。求：(1) 屏上相邻明纹的间距 Δx；(2) 屏上第 5 级明纹中心到中央明纹中心的距离 x₅；(3) 若保持 λ 和 D 不变，将双缝间距增大到 d'=0.5 mm，条纹间距变为原间距的多少倍？
真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度 σ=8.85×10⁻⁹ C/m²，真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。利用高斯定理分析该带电平面的场强分布，并求距平面 0.20 m 处的电场强度大小。
1 mol 理想气体经可逆等温过程，从体积 V₁=10 L 膨胀到 V₂=20 L，温度保持 T=300 K。气体普适常量 R=8.31 J/(mol·K)。求：(1) 该过程中气体的熵变 ΔS；(2) 由熵变结果判断该过程是否满足熵增原理对孤立系统熵不减的要求，并简述理由。
1 mol 单原子分子理想气体（自由度 i=3）处于温度 300 K 的平衡态，先经等温过程体积压缩为原来的一半，普适气体常量 R=8.31 J/(mol·K)，ln2≈0.693。求该过程中：（1）气体内能的变化 ΔU；（2）气体对外界做的功 W；（3）气体吸收的热量 Q，并指明气体是吸热还是放热。
一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u = 25 m/s。已知坐标原点 O 处质点的振动方程为 y₀ = 0.04cos(2πt)（SI 单位）。(1) 写出该波的波函数；(2) 求坐标 x = 5 m 处质点的振动方程；(3) 求该处质点在 t = 1 s 时的位移。
两个同方向、同频率的简谐运动分别为 x₁=5cos(3t) cm 和 x₂=5cos(3t+π/3) cm。用旋转矢量法求合振动的振幅 A。
一匀质圆盘半径为 R，质量为 M，质量面密度 σ=M/(πR²)。取距圆心为 r、宽为 dr 的细圆环作为质量元，其质量 dm=σ·2πr dr。要求：用转动惯量的定义 J=∫r²dm，通过积分计算该圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴的转动惯量，并写出积分过程与最终结果。
一质点沿 x 轴作简谐运动，振动方程可写为 x=Acos(ωt+φ)。已知周期 T=6 s，振幅 A=0.15 m。t=0 时质点位于 x=0.075 m 处，且正沿 x 轴正方向运动。求：(1) 角频率 ω 与初相 φ；(2) 写出该简谐运动的振动方程；(3) 用旋转矢量法说明初相的确定过程（说明 t=0 时矢量所在的象限）。
一根劲度系数 k = 200 N/m 的轻弹簧水平放置，一端固定。现用外力缓慢推动与之相连的小球，使弹簧从自然长度开始，先被压缩 0.10 m，再继续被压缩到总压缩量为 0.25 m。求在此第二次继续压缩的过程中，弹簧弹力对小球所做的功。
质量 m=0.5 kg 的小球系在长 L=0.8 m 的不可伸长轻绳一端，另一端固定。将绳拉至水平位置后由静止释放小球。不计空气阻力。（1）说明小球下摆过程中机械能守恒的理由；（2）求小球摆到最低点时的速度大小（重力加速度 g 取 10 m/s²）。
一质点沿半径 r=0.4 m 的圆周运动，其角速度随时间变化为 ω=5t²（SI 单位），设 t=0 时质点位于参考方向。求 t=1 s 时质点的：(1) 线速度大小 v；(2) 切向加速度大小 a_t；(3) 法向加速度大小 a_n；(4) 法向加速度与切向加速度大小之比 a_n:a_t（写成最简整数比）。
一质点在平面上从点 (0,0) 沿直线运动到点 (2,4)（SI 单位），过程中受变力 F = 3x² i + 2y j 作用。求：(1) 该力对质点做的功；(2) 判断该力是否为保守力，并说明理由。
一质点沿 x 轴正方向运动，在从 x = 2 m 到 x = 5 m 的过程中，受到沿 x 轴方向的变力 F = 4x（SI 单位）作用。求该变力对质点所做的功。
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a = 3t²（SI 单位）。已知 t = 0 时质点位于 x₀ = 1 m，初速度 v₀ = 2 m/s。求：(1) 质点的速度 v(t)；(2) 质点的运动方程 x(t)；(3) 质点在 0 到 3 s 内的位移。
质量 m=5 kg 的物块静止在粗糙水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.2。现沿水平方向对物块施加大小 F=20 N 的恒力拉动，取 g=10 m/s²。求物块运动的加速度大小 a 以及地面对物块支持力的大小 N。
一物体在地面以初速度 v₀=50 m/s、抛射角 37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）斜抛出，忽略空气阻力，g 取 10 m/s²。求：(1) 物体到达最高点时的速度大小；(2) 射高 H 与水平射程 X；(3) 以抛出点为原点、水平为 x 轴、竖直为 y 轴的轨迹方程 y(x)。
一无限长均匀带电细直圆柱面，半径为 R，电荷面密度为 σ（σ>0）。由对称性可知其场强方向沿垂直于轴线的径向。取以圆柱面轴线为轴、半径为 r、长为 l 的同轴圆柱形高斯面，试由高斯定理求：（1）r<R 区域场强大小 E；（2）r>R 区域场强大小 E（用 σ、R、ε₀、r 表示）。
一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u = 40 m/s。已知坐标原点 O 处质点的振动方程为 y₀ = 0.02cos(4πt)（SI 单位，t 以 s 计）。（1）写出该波的波函数 y(x, t)；（2）求 x = 10 m 处质点的振动方程；（3）求 t = 2.5 s 时刻的波形方程（y 与 x 的关系式），并说明该时刻位于 x = 0 处质元的位移和该处质元的振动速度是两个不同物理量。