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一半径 R = 0.5 m 的圆盘在水平地面上沿直线做无滑动的纯滚动，盘心 O 以恒定速度 v_O = 3 m/s 向右运动，圆盘始终保持在同一竖直平面内。以盘心 O 为基点，将圆盘上最高点 A 的平面运动进行分解：先写出 A 随基点 O 的平动速度，再写出 A 相对基点 O 绕轴转动的相对速度（大小与方向），最后求出 A 点的绝对速度大小与方向。
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一半径为 0.5 m 的圆轮沿水平直线轨道作无滑动的滚动（纯滚动），轮心 O 的速度恒为 6 m/s。将轮的平面运动分解为随基点 O 的平动与绕基点 O 的转动，试求：(1) 轮的角速度大小；(2) 轮缘最高点 P 的速度大小；(3) 轮缘与轨道接触点 C（最低点）的速度大小。
半径可伸缩的圆盘绕垂直于盘面的固定轴 O 匀速转动，角速度 ω = 4 rad/s。滑块 M 沿盘面上一条过轴 O 的径向直槽滑动。在图示瞬时（不需图形，仅凭文字判断），滑块 M 位于槽上距轴 O 为 50 cm 处。取滑块 M 为动点，圆盘为动参考系。试确定该瞬时牵连点的位置，并求牵连速度 ve 的大小。
一动点M在平面内运动，其直角坐标形式的运动方程为 x=6t−3t²（m），y=8t−4t²（m），t 以 s 计。求 t=0.5 s 时动点的速度大小 v 与加速度大小 a。
一刚体在竖直平面内做平动，其上某点A的运动方程为 x=3t³（m），y=6t²（m），t以秒计。刚体上另一点B与A不重合。（1）说明该刚体上任意一点的轨迹形状、速度、加速度之间的关系；（2）求 t=1 s 时刚体上任意一点的速度大小。
动点 M 在平面内运动，其极坐标运动方程为 r = 5t（r 以 m 计），θ = 3t（θ 以 rad 计），t 以 s 计。求 t = 1 s 时该点的速度大小和加速度大小。
水平梁 AB 长 4 m，A 端为固定铰支座，B 端为滚动支座（支承面水平）。梁上作用：距 A 端 2 m 处一竖直向下的集中力 9 kN；距 A 端 3 m 处一斜向力，其水平分量为 8 kN（沿 x 轴负向）、竖直分量为 6 kN（竖直向上）；另在梁上作用一顺时针方向的力偶，矩为 8 kN·m。梁自重不计。求 A、B 两处支座约束反力。
作用于刚体上的空间任意力系由三个力组成（力的单位为 N，坐标单位为 m）：F₁=(2,0,0) 作用于点 A(1,1,0)；F₂=(0,3,0) 作用于点 B(0,1,1)；F₃=(0,0,4) 作用于点 C(1,0,2)。求该力系向坐标原点 O 简化所得的主矢 R 与主矩 M_O。
质量 m=1 kg 的物块从倾角 37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）的固定斜面顶端由静止滑下，斜面长 L=5 m，斜面与物块间动摩擦因数 μ₁=0.25，g 取 10 m/s²。滑到斜面底端后进入水平段，水平段与物块间动摩擦因数 μ₂=0.5。物块在水平段继续滑行直至停止。不计转折处的能量损失，用动能定理求物块在水平面上滑行的距离 s。
质量 m = 2 kg 的物块以初速度 v₀ = 3 m/s 沿光滑水平面做直线运动，受水平恒力 F = 4 N 作用，力与速度方向相同。物块在此力作用下沿直线前进 s = 5 m。试用动能定理求物块的末速度 v 的大小。
质量为 m₂=3 kg 的物块置于光滑水平桌面上，用一根不可伸长的轻绳跨过桌边定滑轮与质量 m₁=3 kg 的悬挂物相连。定滑轮半径 R=0.5 m，对转轴的转动惯量 J=0.5 kg·m²，轴承处受到量值为 M_f=3 N·m 的恒定摩擦阻力矩，绳与滑轮间无相对滑动，绳不可伸长且质量不计，取重力加速度 g=10 m/s²。求：(1) 系统运动的加速度大小 a 与滑轮的角加速度大小 α；(2) 悬挂物一侧绳的张力 T₁ 与桌面上物块一侧绳的张力 T₂。
质量为 0.5 kg 的小球用长为 1 m 的不可伸长轻绳系于光滑水平面上的固定点 O，小球在水平面内绕 O 作匀速圆周运动，速率为 4 m/s。以 O 为矩心，求小球对 O 点动量矩的大小；若绳中张力突然消失，小球此后对 O 点的动量矩将如何变化？说明理由。
质量为 4 kg 的质点沿粗糙水平面运动，所受滑动摩擦力大小恒为 8 N。t = 0 时质点速度大小为 10 m/s，方向沿 x 轴正方向，此后仅受摩擦力作用。求质点停止运动所需的时间，以及在此期间摩擦力对质点做的功。
水平转台上放置一质量 m=2 kg 的物块（可视为质点），物块到转轴的距离 r=0.25 m，转台绕竖直轴以恒定角速度 ω=6 rad/s 匀速转动，物块相对转台保持静止。物块与转台间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数 μ，重力加速度 g=10 m/s²。在转台参考系中分析：（1）物块受到的惯性离心力大小；（2）为使物块不发生滑动，摩擦因数 μ 至少应为多少？
半径 R=0.5 m 的圆轮在水平直轨道上作纯滚动。已知轮心 O 的加速度大小为 2 m/s²，方向水平向右，轮的角速度 ω=2 rad/s。求轮缘最高点 P 在该瞬时的加速度大小与方向。
一点在平面内运动，其极坐标运动方程为 r=4t（m），θ=t（rad），t 以 s 计。求 t=1 s 时该点的速度 v 和加速度 a 的大小。
一半径为 R=0.5 m 的水平圆盘绕通过盘心 O 的竖直轴以匀角速度 ω=4 rad/s 转动。一小球 M 在盘上沿半径方向以相对速度 v_r=2 m/s 匀速向外运动，某时刻小球恰好位于距盘心 0.4 m 处。取小球 M 为动点，圆盘为动参考系。试求：（1）指出动点的绝对运动、相对运动和牵连运动各是什么；（2）计算该时刻动点的牵连速度 v_e 和绝对速度 v_a 的大小。
一点在平面内运动，已知其极坐标运动方程为 r=2t²（r 以 m 计，t 以 s 计），极角 φ=t（φ 以 rad 计）。求 t=1 s 时该点的速度大小和加速度大小。
某飞轮绕固定轴转动，其角加速度 α 随时间均匀增大，已知 α = 2t rad/s²（t 以 s 计）。设飞轮从静止开始转动（t=0 时角速度 ω=0，转角 φ=0）。求：(1) t = 3 s 时飞轮的角速度；(2) 0 到 3 s 内飞轮转过的角度；(3) 该时间段内飞轮的平均角加速度。
某飞轮绕固定轴转动，其转角随时间的变化规律为 φ = 2t³ + 3t - 5（φ 单位为 rad，t 单位为 s）。求 t = 2 s 时飞轮的角速度和角加速度。