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某同学在水平地面上从点O处斜向上抛出一个实心球，球离手后沿抛物线运动。以点O为原点、地面为x轴建立平面直角坐标系（O为球离手的位置），球在空中运动的高度y（米）与球离O点的水平距离x（米）之间的函数关系式为 y=−(1/32)(x−16)²+8。已知球在运动过程中能到达的最高点即为该抛物线的顶点。当球落回地面（即y=0）时，球落地点与O点的水平距离是多少米？
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某家庭利用一段直墙和42米栅栏围成长方形宠物活动区，活动区的一边靠墙，另外三边中留出2米宽的入口，不装栅栏。若活动区垂直于墙的宽为x米，怎样设计才能使活动区面积最大，最大面积是多少平方米？
阳光明媚的上午，小华在同一时刻测得一根高1.5米的标杆的影长为2米，同时测得学校旗杆的影长为12米。设旗杆的高度为h米，由于同一时刻太阳光下物高与影长对应成比例，即 1.5/2 = h/12，据此可解出 h。这根旗杆的高度是多少米？
某商场自动扶梯可看作直角三角形ABC中的斜边AB，其中∠ACB=90°，AC表示水平地面，BC表示竖直上升高度，∠A是扶梯与地面的夹角。已知扶梯长AB=13米，sinA=5/13。求竖直上升高度BC及tanA的值各是多少？
一架无人机沿直线从地面起飞，飞行方向与水平地面的夹角为30°，沿该方向飞行了0.36千米。此时无人机升高了多少米？
公园准备制作两个三角形花坛模型。模型甲的两条边长分别为4 m和6 m，夹角为θ；模型乙中与这两边对应的边长分别为8 m和12 m，夹角也为θ。已知模型甲第三边长为7 m。能否根据相似三角形的判定定理判定两个模型相似？若能，模型乙第三边长是多少米？
小明在同一时刻于校园内测量旗杆的高度：他身高1.6 m，测得自己在阳光下的影长为2 m；同时测得旗杆的影长为6 m。由于太阳光线是平行的，小明、旗杆分别与其影长构成的三角形对应角相等，因而相似。根据这一判定，旗杆的高度是多少米？
一座临时搭建的拱形展台，其纵截面可用二次函数 y=-1/2(x-5)²+12 表示，其中 x、y 的单位均为米。为安排灯具，工作人员需要确定拱顶的位置，并找到与横坐标为2米的点等高的另一位置。拱顶的坐标以及另一位置的横坐标分别是多少？
某果园采摘园门票售价为每张x元。经统计发现，票价为x元时，每天入场人数为(600-10x)人，且票价不低于30元、不超过60元。设每天门票收入为W元，则当票价定为多少元时，W取得最大值？最大值是多少元？
某广场喷泉的水流从地面喷出，其形状近似抛物线。以水流喷出点正下方地面处为原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立直角坐标系，水流高度y（米）与水平距离x（米）之间的解析式为y=-(1/2)x²+2x。当水流落回地面时，落点与喷出点的水平距离是多少米？此时水流的最大高度是多少米？
某文具店统计了7名顾客一次购物的金额（单位：元），其中6名顾客的金额分别为14，16，18，20，22，30。已知这7名顾客购物金额的平均数是20元，求这7名顾客购物金额的众数和中位数各是多少？
温室管理人员测试甲、乙两种滴灌器连续5分钟的出水量（单位：升），甲种为19、20、20、20、21，乙种为18、20、20、20、22。两种滴灌器的平均出水量相同，若要选择出水量较稳定的一种，应选哪种？
某工厂有一间长方形材料仓库，长8米，宽6米。现计划将长和宽都增加相同的米数进行扩建，使仓库的面积增加51平方米。设长和宽各增加x米，可列出方程(8+x)(6+x)=8×6+51。问扩建后仓库的长增加了多少米？此时仓库的面积是多少平方米？
清洗一座蓄水池时，甲泵单独注满所需时间比乙泵多6小时。两台泵同时注水，4小时恰好注满。甲泵单独注满蓄水池需要多少小时？
已知关于 x 的一元二次方程 (m-1)x²+2x+1=0 有两个不相等的实数根，且 m 为整数，求满足条件的 m 的最大整数值是多少？
测量员在一座塔的正前方沿水平地面观测塔顶，仪器的观测点离地高度始终不变。在较远处测得塔顶的仰角为30°，沿直线向塔前进20 m后，测得仰角为60°。塔顶比仪器观测点高多少米？
某喷泉水柱离开喷口后，水柱距地面的高度 h（米）与水平距离 x（米）的关系为 h=−0.5x²+4x+1，且水柱只在 0≤x≤8 的范围内可见。水柱距地面的最高高度是多少？
一块三角形展示板 ABC，工人沿平行于底边 BC 的直线 DE 锯下顶部小三角形板 ADE（点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上）。量得 AD=4cm，AB=10cm，锯下的小三角形 ADE 的面积为 8cm²。锯下后剩余的四边形 DBCE 的面积是多少平方厘米？
在手工课上，小明制作一个三角形框架 ABC。他在边 AB 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 DE 平行于 BC。量得 AD 的长为 6 厘米，DB 的长为 4 厘米，AE 的长为 3 厘米。根据平行线分线段成比例定理，EC 的长是多少厘米？
某商店销售一种商品，成本为每件20元。当售价为每件30元时，每天可售出100件。市场调查发现，售价每提高1元，每天销量减少2件。设售价为每件x元（x≥30），每天利润为w元。当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？