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光滑水平冰面上，质量为 3 kg 的小球 A 以 4 m/s 的速度沿直线追上前方静止的、质量为 1 kg 的小球 B，发生一维正碰。求：（1）若碰撞为完全弹性碰撞，碰后 A、B 的速度各为多少？（2）若碰撞为完全非弹性碰撞（碰后两球粘在一起），碰后共同速度为多少？系统动能损失了多少？（3）比较两种情形中系统的总动量是否守恒，并说明完全非弹性碰撞中动能损失最大但动量仍守恒的原因。
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一质量 m=2 kg 的小球以速度 10 m/s 沿水平方向入射到竖直墙面，与墙碰撞后仍沿水平方向反弹回来，反弹速度大小为 6 m/s。设碰撞作用时间为 0.02 s，求：（1）碰撞过程中墙对小球的平均冲力大小与方向；（2）若小球与墙碰撞前后速度方向均沿同一直线，说明为什么该方向上小球动量的变化只由墙的冲量决定。
质量 m=1 kg 的物体静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=6t−3t²（SI 单位）作用。注意该力随时间变化，加速度不是常量，不能套用匀变速运动公式。（1）求 t=2 s 时物体的速度大小；（2）求 0~2 s 内物体通过的位移大小。
质量 m=2 kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=(6t−3t²) N（SI 单位）作用，其中 t 以秒计。由于加速度随时间变化，不能套用匀变速运动公式。求 t=2 s 时物体的速度大小。
质量 m=2 kg 的物块用轻绳悬挂于电梯内的天花板上。电梯沿竖直方向由静止开始以加速度 a=2 m/s² 匀加速上升，取 g=10 m/s²。求绳中张力的大小；若电梯改为以相同大小的加速度匀加速下降，绳中张力又为多大？
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a = -6t（SI 单位）。已知 t = 0 时质点位于 x₀ = -4 m，初速度 v₀ = 12 m/s。求：（1）质点的速度 v(t) 和运动方程 x(t)；（2）t = 0 到 t = 4 s 内质点的位移和路程。
一质点自地面以初速度 25 m/s、抛射角 53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6）斜抛出，忽略空气阻力，g 取 10 m/s²。求：(1) 射高；(2) 飞行时间；(3) 水平射程；(4) 最高点处质点的速度大小。
真空中有一半径 R=0.30 m 的均匀带电球体，电荷体密度 ρ=8.85×10⁻¹¹ C/m³，真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。利用高斯定理求：（1）距球心 r₁=0.05 m 处的电场强度大小 E₁；（2）距球心 r₂=0.60 m 处（球外）的电场强度大小 E₂；（3）说明若某闭合高斯面上的电通量为零，能否断定面内无电荷，并简述理由。
真空中有一半径 R=0.10 m 的均匀带电球体，电荷体密度 ρ=1.0×10⁻⁸ C/m³，真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。（1）由高斯定理求球体内距球心 r=0.050 m 处的电场强度大小；（2）求球体外距球心 r=0.20 m 处的电场强度大小。
2 mol 双原子分子理想气体（自由度 i=5）经历如下两个过程组成的循环路径：过程一，气体从温度 300 K 经等容加热升温至 400 K；过程二，气体再经绝热膨胀降温回到 300 K。已知普适气体常量 R=8.31 J/(mol·K)。求：（1）过程一中气体吸收的热量 Q₁、对外做的功 W₁ 和内能增量 ΔU₁；（2）过程二中气体吸收的热量 Q₂、对外做的功 W₂ 和内能增量 ΔU₂；（3）整个过程中气体吸收的净热量与对外做的净功。
2 mol 双原子分子理想气体（自由度 i=5）在等压过程中温度从 300 K 升高到 400 K，普适气体常量 R=8.31 J/(mol·K)。求该过程中气体内能的增量 ΔE、气体对外做的功 W 以及气体吸收的热量 Q。
一质点沿 x 轴作简谐运动，振动方程可写为 x=Acos(ωt+φ)。已知周期 T=3 s，振幅 A=0.12 m。t=0 时质点位于 x=0.06 m 处，且正向 x 轴正方向运动。(1) 求角频率 ω 和初相 φ；(2) 写出振动方程；(3) 用旋转矢量法求质点从初始位置第一次到达 x=0.12 m 所需的时间 t。
均匀U形管内盛有密度 ρ=1.0×10³ kg/m³ 的液体，液体柱总长度为 L=0.8 m，管的横截面积处处相同且足够小，摩擦与粘滞阻力忽略不计。以两侧液面等高的静止位置为基准，设左侧液面上升的位移为 y（则右侧液面下降 y），两侧液面高度差为 2y。（取 g=10 m/s²，结果可含 π）(1) 分析液体柱所受回复力与 y 的关系，证明液柱做简谐运动；(2) 求该振动的角频率 ω 和周期 T。
一根长 L=0.6 m 的细直杆置于 x 轴上，一端在原点，另一端在 x=L 处，其线密度沿杆线性分布，λ(x)=kx（k 为常量），总质量 M=1.2 kg。(1) 用转动惯量的定义积分 I=∫x²λ(x)dx，求该杆绕过原点、垂直于杆的固定轴的转动惯量 I₁；(2) 由定义求杆质心位置 x_c，并用平行轴定理求该杆绕过 x=L/4 处、平行于原轴的轴的转动惯量 I₂。结果以 k、M、L 表示后再代入数值。
一根质量均匀分布的细杆，质量 m=3 kg，长度 L=0.8 m。(1) 用转动惯量的定义 J=∫r²dm，通过积分计算该杆绕通过质心且垂直于杆的轴的转动惯量 J_c；(2) 再用平行轴定理求该杆绕通过杆的一个端点且垂直于杆的平行轴的转动惯量 J。
气垫导轨上，质量为 4 kg 的滑块 A 以 5 m/s 的速度沿直线追上前方静止的、质量为 1 kg 的滑块 B，发生一维正碰。求：（1）若碰撞为完全弹性碰撞，碰后 A、B 的速度各为多少？（2）若碰撞为完全非弹性碰撞（碰后粘在一起运动），共同速度为多少？此过程中系统损失的动能为多少？
静止于光滑水平面上的沙车质量 M=3 kg，一颗质量 m=1 kg 的子弹以速度 v₀=20 m/s 沿水平方向射入沙车并留在其中（嵌入时间极短）。（1）求子弹嵌入沙车后二者的共同速度大小；（2）嵌入过程中，沙车对子弹的冲量大小为多少？（3）若沙车实际还受一大小恒为 2 N 的水平外力作用，嵌入过程历时 0.01 s，试通过估算说明动量守恒近似是否仍可使用。
一质量 M=120 kg 的小船静浮于平静湖面上，船与水之间的阻力可忽略不计。船上有一质量 m=60 kg 的人，沿水平方向以相对地面 3 m/s 的速度从船头跃入水中，跃出方向与船的对称轴平行。求人跃出后小船相对地面的速度大小和方向。
质量 m=2 kg 的物体静止于光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=(6−2v) N（SI 单位）作用，其中 v 为物体速度大小。由于力随速度变化，加速度不是常数，不能套用匀变速运动公式。求：（1）物体速度 v 随时间 t 的变化规律 v(t)；（2）t=ln2 s 时物体的速度大小。
光滑水平桌面上叠放两物块：质量 m₁=2 kg 的物块 B 在下，质量 m₂=3 kg 的物块 A 在上，A、B 间动摩擦因数 μ=0.5，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，B 与桌面间无摩擦。现对下方的 B 施加一水平恒力 F，取 g=10 m/s²，两物块保持相对静止一起运动，求：(1) 力 F 的最大值；(2) 当 F=20 N 时，系统的加速度大小以及 A 所受静摩擦力的大小和方向。