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一根质量为 6 kg、长为 2 m 的均质细杆，绕通过杆一端 O 且垂直于杆的水平固定轴在竖直平面内以角速度 ω = 3 rad/s 转动。杆上距 O 为 1 m 处固定一质量为 2 kg 的小球 A，距 O 为 2 m 处（即杆的另一端）固定一质量为 1 kg 的小球 B。小球均可视为质点。求此系统对转轴 O 的总动量矩的大小。
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一质量为 3 kg 的小球以大小为 8 m/s 的速度沿水平方向向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为 2 m/s 的速度沿水平方向弹回。取水平向右为正方向，碰撞作用时间为 0.02 s。求：(1) 碰撞过程中墙壁对小球的冲量；(2) 墙壁对小球平均作用力的大小。
质量 m = 0.5 kg 的皮球从离地面高 h₁ = 3.2 m 处由静止自由下落，与水平地面碰撞后竖直反弹，反弹后上升的最大高度 h₂ = 1.8 m。已知球与地面的接触时间 Δt = 0.05 s，重力加速度 g 取 10 m/s²，空气阻力忽略不计。求：(1) 球刚接触地面时速度的大小；(2) 球刚离地面时速度的大小；(3) 地面对球的平均作用力大小。
电梯以大小为 4 m/s² 的加速度竖直向上做匀加速运动，电梯内固定一个倾角为 30° 的光滑斜面。一质量 m = 2 kg 的小物块置于斜面上并沿斜面下滑。取重力加速度 g = 10 m/s²。（1）在电梯参考系（非惯性系）中写出小物块的动力学方程，指出惯性力的大小与方向；（2）求物块沿斜面下滑的加速度；（3）求斜面对物块的支持力大小。
一架电梯以加速度 a=2 m/s² 竖直向上匀加速上升。电梯内固定一倾角为 30° 的光滑斜面，斜面长 L=3 m。一质量 m=1 kg 的小滑块自斜面顶端由静止释放，取重力加速度 g=10 m/s²。（1）以电梯为参考系，写出滑块的动力学方程并求滑块沿斜面下滑的加速度大小；（2）求滑块滑到斜面底端所用的时间。
直杆 AB 长为 2√2 m，在竖直平面内作平面运动。某瞬时杆与水平方向成 45° 角，A 端在下方、B 端在上方。此瞬时 A 端沿水平地面以大小为 4 m/s 的速度水平向右滑动，B 端被约束沿竖直导槽运动。求该瞬时：(1) B 端速度的大小并说明其方向；(2) 杆 AB 的角速度 ω 的大小并说明转向。要求用基点法（以 A 为基点）写出速度分解关系后求解。
一直杆绕过端点 O 的水平轴在竖直平面内以角速度 ω=5 rad/s 匀速转动。一小环 M 套在直杆上，沿杆向外滑动，某瞬时 M 距 O 为 r=0.8 m，相对杆的速度 v_r=2.5 m/s，相对加速度 a_r=0。求该瞬时小环 M 的绝对加速度大小。
一水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以匀角速度ω=2 rad/s转动，盘上沿半径开有一固定直槽。滑块M置于槽内，某时刻M位于距O点0.5 m处。取滑块M为动点，动系固连于圆盘。试确定该时刻动点M的牵连点是圆盘上的哪个点，并求该牵连点的速度大小。
某减速装置由两对啮合齿轮组成：主动轮 I 的齿数 z₁=20，转速 n₁=900 r/min，与齿轮 II（齿数 z₂=50）啮合；齿轮 III（齿数 z₃=25）与齿轮 II 同轴固连，与输出齿轮 IV（齿数 z₄=75）啮合。各啮合处均无相对滑动。求输出轮 IV 的转速 n₄（单位 r/min）及角速度 ω₄（单位 rad/s，结果可含 π）。
某飞轮绕固定水平轴作定轴转动，其角速度随时间均匀变化：由 t=0 时的 ω₀=10 rad/s 匀减速，经过 5 s 后恰好停止。飞轮半径 R=0.4 m。求：(1) 飞轮的角加速度；(2) t=2 s 时轮缘上一点的速度大小；(3) t=2 s 时轮缘上一点的切向加速度和法向加速度大小。
一动点M在平面内运动，其直角坐标形式的运动方程为 x=4t²，y=t³−3t（长度单位为 m，时间单位为 s，t 为时间）。求 t=1 s 时动点M的速度大小与加速度大小。
在平面直角坐标系 Oxy 中（单位：m），某刚体受三个力作用：F₁ = 6i (N)，作用点 A(0, 2)；F₂ = 8j (N)，作用点 B(3, 0)；F₃ = −6i (N)，作用点 C(4, 3)。试将该力系向点 O 简化，求主矢与主矩，并进一步判断简化结果能否合成为一个合力；若能，求出合力的大小、方向及作用线方程。
均质圆盘定滑轮质量 M=4 kg、半径 R=0.5 m，绕光滑水平轴以角速度 ω=6 rad/s 转动；一不可伸长轻绳跨过滑轮，一端系质量 m=8 kg 的物块，物块沿光滑水平面以速率 v=3 m/s 运动（绳与滑轮间无相对滑动）。试求该物块与滑轮组成系统的总动能。
一根质量均匀分布的细直杆，质量 m=3 kg，长度 L=0.8 m。现取一根垂直于杆的转轴，轴与杆的交点位于杆的中点之外、距中点 d=0.2 m 处。试用转动惯量的定义或平行轴定理，求该杆对该轴的转动惯量 J。
质量为200 kg的平板车静止在光滑水平轨道上，车上站有质量为60 kg的工人。工人先从车的一端以相对车恒定的速率1.5 m/s走向另一端，走完6 m后停止；随后平板车与工人一起以共同速度沿轨道滑行。求：(1) 工人行走期间平板车相对地面移动的距离与方向；(2) 工人停止行走后，车与人组成的系统相对地面共同速度的大小与方向。
一质量为200 kg的小船静止于静水中，水的阻力可忽略。船上有一质量为50 kg的人，从船尾向船头行走，人相对船行走了3 m。求此过程中：(1) 船沿水面移动的距离；(2) 人相对地面移动的距离。
一质量为 2 kg 的小球以大小为 10 m/s 的水平速度向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为 6 m/s 的水平速度反弹（仍沿水平方向）。取水平向右为正方向，求墙壁对小球冲量的大小和方向；若碰撞历时 0.02 s，求小球对墙壁的平均作用力。
质量 m=2 kg 的滑块以初速度 v₀=6 m/s 沿倾角为 30° 的固定斜面向上滑动，斜面与滑块间的动摩擦因数 μ=√3/6，重力加速度取 g=10 m/s²。以沿斜面向上为 x 轴正方向：（1）建立滑块沿斜面运动的质点运动微分方程；（2）求滑块沿斜面上滑的最大距离及所用时间。
长为 5 m 的直杆 AB 竖直立在墙角：B 端靠在竖直墙上，A 端置于水平地面上，杆保持在同一竖直平面内运动。由于地面打滑，A 端沿地面以 4 m/s 的恒定速率向远离墙的方向运动。当 A 端离墙角 3 m 时，求：(1) 此时 B 端沿墙滑动的速度大小并说明方向；(2) 杆的角速度大小并说明转向；(3) B 端此时加速度的大小并说明方向。要求：用平面运动的分解（基点法或速度、加速度投影约束关系）完成计算。
平面图形上杆 AB 长 2 m，A 端坐标为 (0,0)，B 端坐标为 (√3, 1) m，杆与水平方向成 30° 角。已知 A 点速度 v_A = 4 m/s，方向沿 x 轴正向；杆的角速度 ω = 2 rad/s，转向为逆时针。试用基点法求 B 点速度 v_B 的大小与方向（以与 x 轴正向夹角表示）。