统计学计算题较难 ★ 精品

牛顿法与拟牛顿法 — 统计学计算题

统计计算数值优化基础 AI 三重审校通过

题目

设 f(x,y)=2x²+3y²+2xy，取初始点 x₀=(1,1)ᵀ。用牛顿法求极小点：写出梯度 ∇f 与 Hessian 矩阵 H，计算经一次牛顿迭代得到的 x₁；再判断第二次迭代所得 x₂ 与 x₁ 是否相同，并说明原因（提示：f 为二次函数时牛顿法一步收敛到精确极小点）。