系综等价性及应用 — 物理计算题

某单原子分子理想气体置于温度 T 的巨正则系综中描述。已知巨配分函数可展开为 Ξ=∑_N e^(αN) Z_N，其中 Z_N 为 N 个粒子时的正则配分函数，α=μ/(kT)。对经典近独立理想气体，可证 ⟨(ΔN)²⟩ = kT·∂N̄/∂μ。设该系统平均粒子数 N̄=1600，温度 T=300 K，k=1.38×10^(-23) J/K。(1) 求粒子数涨落 ⟨(ΔN)²⟩ 的数值；(2) 求粒子数相对涨落 √(⟨(ΔN)²⟩)/N̄；(3) 说明在 N̄→∞ 的热力学极限下，该结果如何体现巨正则系综与正则系综的等价性。