电子比热与经典值的差异 — 物理计算题

单价金属中传导电子可视为自由电子气，其费米温度 T_F = 9.87×10⁴ K，每个原子贡献一个传导电子。在室温 T = 300 K（T≪T_F）下，取气体常数 R = 8.31 J/(mol·K)，π² ≈ 9.87。已知索末菲膨胀给出电子气的摩尔比热 C_e = (π²/2)Z R (T/T_F)，其中 Z 为每原子传导电子数；而经典能量均分定理对每个电子给出 (3/2)R 的摩尔比热贡献。请求出：(1) 该金属电子气的摩尔比热 C_e；(2) C_e 与经典值 (3/2)R 之比，并说明该结果反映了电子比热与经典值怎样的差异。