热力学基本微分方程 — 物理计算题

对于简单可压缩均匀系统，热力学基本微分方程为 dU = TdS − pdV。设某系统的温度与压强分别为 T = 4S/V，p = 2S²/V²（S 为熵，V 为体积）。（1）以 S、V 为独立变量，验证该 T、p 满足麦克斯韦关系 (∂T/∂V)_S = −(∂p/∂S)_V；（2）利用 dU = TdS − pdV，通过积分求内能 U(S,V)（设 S=0 时 U=U₀ 为常数）；（3）求系统从状态一（S=1，V=1）经可逆过程变到状态二（S=2，V=2）时内能的增量 ΔU。