格林函数及其应用 — 数学选择题
题目
设格林函数 G(x,t) 满足边值问题 −y''=f(x), y(0)=y(1)=0 的解 y(x)=∫₀¹ G(x,t)f(t)dt，则 G(x,t) 满足：当 0≤t≤x 时 G(x,t)=t(1−x)；当 0≤x≤t 时 G(x,t)=x(1−t)。下列结论正确的是
A. G(x,t)=G(t,x)，即格林函数关于 x 与 t 对称
B. 对任意 x,t∈(0,1)，G(x,t)>0 恒不成立
C. 对固定的 x，G(x,t) 关于 t 在 (0,1) 上处处可导且导数连续
D. G(x,1/2) 关于 x 在 (0,1) 上恒为零