实对称矩阵的正交对角化 — 数学选择题
题目
设 A 为三阶实对称矩阵，其特征值为 λ₁=1（二重）与 λ₂=2，ξ₁=(1,1,0)ᵀ、ξ₂=(0,0,1)ᵀ 是属于 λ₁=1 的两个线性无关特征向量。要将 A 正交对角化，求得属于 λ₂=2 的特征向量 ξ₃=(1,0,0)ᵀ 后，正确的做法是（ ）
A. 将 ξ₁、ξ₂、ξ₃ 直接单位化即可作为正交矩阵的列
B. 先对 ξ₁、ξ₂ 作施密特正交化，再与 ξ₃ 一起单位化
C. 先将 ξ₁、ξ₂、ξ₃ 全部单位化，再对 ξ₁、ξ₂ 作施密特正交化
D. 对 ξ₁、ξ₂、ξ₃ 全体作施密特正交化，再单位化