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简单的三角恒等变换 — 数学应用题

北师大版·数学（高中）三角函数 AI 三重审校通过

题目

某精密仪器的减振装置中，振动位移 y（单位：mm）随时间 t（单位：s）的变化规律为 y=√3·sin(πt)+cos(πt)。工程上常将形如 a·sinθ+b·cosθ 的式子化简为一个正弦函数，以便分析振幅。请利用三角恒等变换将 y 化简为 y=A·sin(πt+φ)（其中 A>0，0<φ<π/2）的形式，并求出该振动的最大位移是多少 mm？

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