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工人制作一个三角形框架，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE作为横档。测得横档DE长0.48米，边BC的长度是多少厘米？
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一块正方形花坛的边长为 x 米，经过扩建后，边长增加了 3 米。扩建后花坛的面积为 (x+3)² 平方米。请利用公式法把多项式 x²+6x+9 分解因式，分解后的结果是？
某木工在制作直角三角形支撑架时，量得直角顶点处一个角为90°，另外两个锐角的度数之比为4:5。按照设计要求，需在较大的锐角处安装加固条，这个较大的锐角是多少度？
某施工现场铺设一块面积为18平方米的长方形防护垫，防护垫的长与宽成反比例。若宽为3米，长是多少米？
某传感器的有向偏移量 x（cm）与校正值 y（单位）满足反比例函数关系，图像经过点（2，9）。一次检测中，偏移量只在 −12≤x≤−4 或 3≤x≤6 的范围内变化。校正值 y 的取值范围是什么？
某游乐活动用一块均匀分成10个相同扇区的转盘进行抽奖，每个扇区标有1至10中的一个数。甲转动一次，指针停在1至k号扇区时中奖；乙转动一次，指针停在偶数号扇区时中奖。若两人中奖的概率相同，k应为多少？
某装置记录滑块移动距离 x（单位：米）与读数 y 的关系，模型为 y=(k−4)x²+2x+1，其中 k 是无单位的校准数。要使这个模型不属于关于 x 的二次函数，校准数 k 应取多少？
学校广场上有一架装饰风车，叶片所在的图形可以绕固定点 O 在平面内旋转。启动时，风车图形绕点 O 按逆时针方向旋转，从初始位置转到目标位置，对应点 A 转到点 A′，射线 OA 与射线 OA′ 的夹角恰好等于周角的 1/6。请指出这次旋转的旋转中心、旋转方向，并求旋转角是多少度？
某公园入口的拱门轮廓可用二次函数 h=-2(x-3)²+20 表示，其中 x、h 的单位均为米，且 0≤x≤6。拱门最高处离地面多少米？
一名同学在地面处以一定速度竖直向上抛出一个小球，小球离地面的高度 h（米）与抛出后的时间 x（秒）满足关系式 h=20x−5x²。当小球落回地面时，h=0，此时对应一元二次方程 20x−5x²=0。请通过研究该方程的实数根，求出小球自抛出后到落回地面共经过多少秒？
工艺师用一张非正方形的菱形纸片制作标牌，已经在纸片上画出一条能使两部分完全重合的对称轴。沿纸片还能画出几条不同的对称轴？
一个有盖的长方体木箱，内部长10 cm、宽6 cm、高12 cm。一只蚂蚁位于箱内底面的一个顶点A处，要沿箱的内表面爬到与A处于体对角线两端位置的内顶面顶点B处。若蚂蚁沿内表面选择最短路线爬行，它爬行的最短距离是多少？
小明家有一块三角形菜地，三边长分别为13米、14米和15米。小明想确认这块菜地是不是直角三角形，以便在直角处搭建支架。请通过计算说明：这块菜地是不是直角三角形？
一位木工要用方形瓷砖铺设一块直角三角形的地面，直角边分别为1.2米和1.6米。仓库里有一块边长为2米的正方形瓷砖，能否恰好铺满这块三角形地面的斜边所对应的正方形面积？
某包装车间用同一台机器完成一批固定数量的产品，机器每分钟包装数量与完成这批产品所需时间成反比例。机器以每分钟30件的速度连续工作40分钟可完成整批产品；实际生产时，机器先以该速度工作10分钟，随后将速度调为每分钟24件且保持不变，完成整批产品共需多少分钟？
一个袋中装有分别标着1、2、3、4、5的五张卡片，卡片除标号外完全相同。每次不放回地随机抽取一张，连续抽取两次，并按抽取顺序记录标号。若两张卡片标号之和不小于7且乘积为偶数，则获得奖励；用列表法或树形图求获得奖励的概率是多少？
一块圆形展牌可绕固定轴心 O 在平面内转动。工作人员先使展牌顺时针转过 120°，随后又使它逆时针转过 65°，期间展牌始终保持刚性。若用一次旋转描述展牌从初始位置到最终位置的变化，这次旋转的方向和角度分别是什么？
某手工作坊制作纪念品，每天制作x批（x为0到30之间的整数）时，日利润P（元）满足P=-5x²+200x-1200。按该模型计算，作坊每天的最大利润是多少元？
某花圃的拱形入口上沿可近似看作二次函数图象。以左侧立柱底端为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，x、y的单位均为米。测得上沿经过点（0，2）、（1，3）、（2，2），设其解析式为y=ax²+bx+c，求该二次函数的解析式？
水果店购进一批苹果共(x+2)千克，总花费为(x²−4)元。由于分式的基本性质，单价可表示为(x²−4)/(x+2)元/千克，且x+2≠0。利用分子与分母的公因式将单价化简后，当x=7时，这批苹果的单价是多少元/千克？