全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
设 G = {a^0, a^1, a^2, a^3, a^4, a^5} 为由元素 a 生成的 6 阶循环群（a^6 = e，且 6 是使 a^k = e 的最小正整数）。则 G 的生成元共有____个；若 H = {e, a^3}，则 H 在 G 中的指数 [G:H] = ____，且商群 G/H 的阶为____。
登录后查看答案
设集合 G = {1, 2} 上定义的群 ⟨G, ∘⟩，其中 ∘ 为模 3 乘法。定义映射 f: G → G，f(1) = 1，f(2) = 1。若 f 是 ⟨G, ∘⟩ 到自身的同态，则 f(2∘2) = ____；实际上该映射____（填“是”或“不是”）同构。
设数列 {aₙ} 满足 aₙ=1（n≥0），其指数生成函数 ∑ₙ₌₀^∞ aₙxⁿ/n! 为 ____。
对字符 a、b、c、d，其出现频数分别为 4、5、9、14。按哈夫曼算法构造二元最优前缀码，则字符 c 的码长为 ___。
制作一个由1种封面、3种内页排版和2种装订方式组成的资料册，每种选择彼此独立。不同资料册的制作方案共有____种。
设有限无向图 G 的顶点集为 V、边集为 E，顶点 v 的度记为 deg(v)。握手定理可表示为：∑_{v∈V}deg(v)=____。
设 A = {p, q, r, s, t}，从 A 到 A 的双射函数 f 中，满足 f⁻¹(p) = q 且 f⁻¹(q) = r 的函数共有 ____ 个。
设 f: R→R，f(x)=5x−2；g: R→R，g(x)=3x+1，两者均为双射。则复合函数 (g∘f)(x)=____，其逆函数 (g∘f)⁻¹(x)=____。
集合 A={1,2,3,6} 按整除关系构成偏序集。其哈斯图中的覆盖关系除 (1,2)、(1,3)、(2,6) 外，还包括____。
设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7}，A={x∈U | x 是偶数}，B={x∈U | x 是素数或 x=0}。则 (A∪B)ᶜ∪(A∩B)=___。
设 A={a,b,c,d}，B={b,d,e}，则 A∩B=____。
GCC 将一个 C 源程序从源代码到可执行文件的转换划分为四个阶段：预处理、编译、汇编、链接。若命令行中某个选项会使处理在相应阶段完成后停止，并以后缀名标识中间产物（如 .i、.s、.o）。现有一名同学想把程序中所有宏展开、头文件包含和条件编译都处理完毕，但不让编译器做任何语法分析与代码生成，希望得到展开后的 main.i 文件以便检查。那么他应使用的 GCC 选项是____；从四个阶段来看，该选项使处理在第____阶段完成后停止（填“一”“二”“三”或“四”）。
设 F=(p∨q)∧¬(p∧q)。按 (p,q)=(真,真)、(真,假)、(假,真)、(假,假) 的顺序，F 的真值序列为____；下列与 F 等价的公式是____。A. p∧q B. p∨q C. (p∧¬q)∨(¬p∧q) D. ¬p∧¬q
在 C 语言中（操作数均为 int 类型），设有定义 int a=12, b=5, c=2; 则表达式 a / b % c + a > b || !c 按运算符的优先级与结合性求值，其值为____。
连通图 G 有 6 个顶点和 10 条边，且每个顶点的度数都是 2 或 4。已知 G 有欧拉回路，则 G 中度数为 4 的顶点有 ___ 个。
设无向图 G 的顶点集为 {a,b,c,d,e,f}，边集为 {ab,ac,bc,bd,cd,ce,de,ef,fa}。允许添加边（可与已有边重合），但不增加顶点。使所得图成为欧拉图所需添加的最少边数为 ____ 条。
设简单图 G 的顶点集为 {v₁,v₂,v₃,v₄}，边集为 {v₁v₂，v₂v₃，v₃v₄，v₄v₁，v₁v₃}。序列 v₁，v₂，v₃，v₄，v₁ 是 G 的一个____。
已知前提：(1) p → (q ∨ r)；(2) (q ∨ r) → s。仅使用一次假言三段论，由这两个前提可推出的结论是 ___。
设 f: R→R，f(x)=4x+7；g: R→R，g(x)=2x−3。则复合函数 f∘g 的逆函数为 (f∘g)⁻¹(x)=____。
设有限集合 A 含有 5 个元素，集合 B 含有 4 个元素，函数 f:A→B 满足 |f(A)|=4，且存在 A 中两个不同元素 u、v，使 f(u)=f(v)。按“单射、满射、双射”的顺序，f 的性质依次为____。