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下列关于评价估计量优良性标准的叙述，正确的是： A. 无偏性是指估计量的数学期望等于被估计的总体指标真值 B. 满足无偏性的估计量，其一次抽样所得估计值必等于总体指标真值 C. 一致性是指样本容量任意小时，估计量都依概率收敛于真值 D. 有效性是指估计量的抽样误差绝对值恒为零
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某物流公司 2017 年货运收入为 200 万元，2023 年达到 640 万元。若采用水平法（几何平均法）计算 2017—2023 年间的年平均发展速度，下列结果正确的是？ A. 126.1% B. 121.4% C. 136.7% D. 115.0%
某地近三年各月旅游收入呈明显逐年上升趋势。学生甲用按月平均法测得各月季节指数，发现后期年份同月份数据偏高使指数受趋势影响；学生乙则认为只要先剔除长期趋势再计算同月平均比率，季节指数才更可靠。下列说法正确的是：A. 甲的方法完全正确，因季节指数只与同月平均有关 B. 乙的做法正确，趋势明显时按月平均法未剔除长期趋势，宜改用趋势剔除法 C. 季节指数反映的是各月水平的绝对增加量 D. 两种方法结果必然完全相同
判断：某市新能源汽车保有量2021—2023年的定基发展速度（以2020年为基期）分别为112%、126%和151%，由此可算得2023年相对2021年的环比发展速度为151%÷112%≈134.8%，且2022年的环比增长速度为126%÷112%−1=12.5%；这说明定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，故各期定基增长速度之和等于总增长速度。
某研究者收集了某商场连续四年的月度销售额资料，欲测定季节变动。已知该商场销售额逐年稳步上升，长期趋势十分明显。下列说法正确的是： A. 应直接采用按月平均法计算季节指数，结果不受长期趋势影响 B. 按月平均法未剔除长期趋势，趋势明显时应改用趋势剔除法测定季节变动 C. 季节指数反映各月水平对上一年同期水平的相对变动 D. 趋势越明显，按月平均法计算的季节指数越准确
某高校为研究每周课外自习时间与期末统计学成绩的关系，随机抽取 7 名学生，记录其每周平均自习时间 x（小时）与期末成绩 y（分），经计算得：x̄=4，ȳ=70，∑(xi−x̄)²=28，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=63。请用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程，并说明回归系数的实际含义及其单位，且回归系数的符号与样本相关系数的符号有什么关系？
某研究者基于本地 200 户家庭“月收入与月消费支出”的样本数据，拟合了一元线性回归方程，其估计标准误较小，方程在样本月收入区间 3000 元至 9000 元内拟合良好。现该研究者计划用此方程预测两类情形：其一，预测本地月收入 7000 元家庭的月消费支出；其二，预测某外国城市月收入 30000 元家庭的月消费支出。关于两个预测的可靠性，正确的判断是：情形____（填“一”或“二”）的预测可靠性较高，因为该情形的自变量取值位于样本观察范围之内；而对情形二而言，属于____（填“内插”或“外推”）预测，即使估计标准误很小，其可靠性也没有保证。
某研究团队收集了三组变量数据：A组研究某地区居民月收入与月消费支出的关系，随收入增加消费支出大体同步增加；B组研究某商品价格与需求量的关系，随价格上升需求量总体下降；C组研究人的鞋码与数学成绩的关系，两者之间看不出任何规律。请分别指出A、B、C三组中两变量之间各属于何种相关关系（从相关方向与相关程度两个角度说明），并回答：居民月收入与月消费支出高度相关，能否直接断定收入增加是消费支出增加的唯一原因？为什么？
某物流公司随机抽取 6 个配送站，统计各站某月车辆行驶里程 x（百公里）与燃油费用 y（百元）的样本数据，经计算得：x̄=5，ȳ=12，∑(xi−x̄)²=30，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=54。用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程 ŷ=a+bx，则（ ） A. b=1.8，a=3，回归系数 b 表示里程每增加 1 百公里，燃油费用平均增加 1.8 百元 B. b=0.55，a=9.25，回归系数 b 无量纲 C. b=1.8，a=3，回归系数 b 无量纲 D. b=4.5，a=−10.5，回归系数 b 与相关系数 r 的符号一定相反
某企业研究广告投入 x（万元）对月利润 y（万元）的影响，随机抽取 6 个月的数据，经计算得：x̄=5，ȳ=30，∑(xi−x̄)²=50，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=−60。用最小二乘法拟合一元线性回归方程 ŷ=a+bx，则 b 的值及其含义为（ ） A. b=−1.2，广告投入每增加 1 万元，月利润平均减少 1.2 万元 B. b=−1.2，表明 x 与 y 完全负相关 C. b=−0.05，广告投入每增加 1 万元，月利润平均减少 0.05 万元 D. b=1.2，广告投入每增加 1 万元，月利润平均增加 1.2 万元
某工厂在 6 个生产班组进行试验，记录各组月均设备运转时间 x（百小时）与当月合格品产量 y（件），计算得 x̄=5，ȳ=30，∑(xi−x̄)²=24，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=36。用最小二乘法拟合 y 对 x 的一元线性回归方程 ŷ=a+bx，则回归系数 b 及其含义是： A. b=1.5，表示设备运转时间每增加 1 百小时，产量平均增加 1.5 件 B. b=1.5，表示设备运转时间每增加 1 百小时，产量恰好增加 1.5 件 C. b=0.75，表示设备运转时间每增加 1 小时，产量平均增加 0.75 件 D. b=1.2，表示设备运转时间与产量同向变动且关系强度为 1.2
某质检机构拟对新一批零件的平均长度进行抽样估计，但该批零件的总体方差未知，只能采用上一批零件的历史资料，其方差 σ² = 7.84（单位：mm²）。现要求以 95% 的置信水平（z = 1.96）进行估计，且允许的极限误差 Δ 不超过 0.35 mm。按重复抽样方式计算，必要的样本容量至少应为（ ）（计算结果请按规范方式取整） A. 245 B. 246 C. 250 D. 196
某企业2020年的营业利润为300万元，2024年达到600万元。甲同学采用水平法（几何平均法）计算2020—2024年间的年平均发展速度：由于2020年到2024年经历了5个年份，他用600/300开5次方，得年平均发展速度为2^(1/5)≈1.1487，即年平均增长速度约为14.87%。请判断甲同学的算法与结论是否正确。
某企业 2019—2023 年各年营业收入与前一年相比的环比发展速度分别为 1.05、1.08、1.10、1.02。若采用水平法（几何平均法）计算该期间的年平均发展速度，则正确的结果是（ ）。 A. 1.0625 B. 1.0621 C. 1.2723 D. 1.0600
某高校后勤部门拟对全校学生每日手机使用时长进行抽样调查，以估计总体均值。根据以往调查资料，总体方差 σ² = 4（单位：小时²）。现要求在 95.45% 的置信水平（对应概率度 z = 2）下，极限误差不超过 0.4 小时，则必要的样本容量至少应为多少人？ A. 90 人 B. 100 人 C. 144 人 D. 400 人
某地2016—2024年共9年的年度销售额（万元）拟合直线趋势方程 yc=a+bt，采用最小平方法，且时间变量 t 取居中编号（中间年份 t=0，向两侧依次为 ±1, ±2, ±3, ±4）。已知计算得 ∑ty=180，∑y=234。则该直线趋势方程中 t 的斜率 b 及趋势含义判断正确的是： A. b=3，销售额平均每年增加3万元 B. b=20，销售额平均每年增加20万元 C. b=0.6，销售额平均每年增加0.6万元 D. b=2.5，销售额平均每年减少2.5万元
某企业 2021—2024 年逐年产值环比发展速度分别为 1.20、0.90、1.10（基期为 2020 年）。甲同学用水平法（几何平均法）计算年平均发展速度，乙同学将三年环比增长速度（20%、-10%、10%）直接作算术平均得 6.67%，并宣称该期间的平均增长速度就是 6.67%。问：乙同学的说法是否正确？
某商场销售额 2021—2023 年的环比增长速度依次为 25%、12% 和 8%，则 2023 年相对 2020 年的定基增长速度约为（ ） A. 45% B. 51.2% C. 125% D. 151.2%
某外贸公司分别统计了人民币账户与美元账户的日收支数据：人民币账户日均收支为10000元，标准差为1200元；美元账户日均收支为500美元，标准差为25美元。由于两个数列的计量单位不同且平均水平悬殊，欲比较二者日收支的变异程度大小，正确的方法及结论是（ ） A. 计算离散系数：人民币账户为0.12，美元账户为0.05，人民币账户变异程度更大 B. 直接比较标准差：1200＞25，故人民币账户变异程度更大 C. 计算离散系数：人民币账户为0.12，美元账户为0.05，美元账户变异程度更大 D. 计算离散系数：人民币账户为0.83，美元账户为20，美元账户变异程度更大
某班级随机抽取 5 名学生统计其每日自习时长（单位：小时），分别为 4, 6, 8, 10, 12。以样本标准差（方差分母取自由度 n−1）刻画该组数据的离散程度，则样本标准差为（ ）。 A. √10 小时 B. 2√2 小时 C. √8 小时 D. 4 小时