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设 A、B 均为含有 8 个元素的有限集合，函数 f:A→B 满足：存在不同的 u、v∈A 使 f(u)=f(v)，且 A 中其余元素的像彼此不同，也都不同于 f(u)。判断：f 是满射但不是单射。
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某语言支持按引用调用。过程 F(a, b) 的执行体依次为 a := a×2；b := a + b。主程序中变量 x = 4，y = 3，执行调用 F(y, x) 后，变量 x 的值为____，变量 y 的值为____。
设 S={0,1,2,3,4,5,6}，在 S 上定义二元运算 * 为 a*b=(a+b+ab) mod 7。则 (S,*) 中可逆元素共有 ____ 个。
数列 {aₙ} 满足 a₀ = 1，a₁ = 2，且对 n ≥ 2 有 aₙ = 3aₙ₋₁ - 2aₙ₋₂。设 A(x) = ∑ aₙ xⁿ（n ≥ 0）。有人用生成函数法得到 A(x) = (1 - 2x)/((1 - x)(1 - 2x))，并由此断言 aₙ = 1。该断言是否正确？
设 S={∅,{a},{b},{a,b}}，运算为集合并。有人断言：由于该运算满足结合律，且 S 中每个元素都满足 A∪A=A，(S,∪) 就是群。判断此断言是否正确。
设有限循环群 G=⟨g⟩ 的阶为 120，令 a=g¹⁸。G 中与 a 阶相同的元素共有多少个？ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
设数列 a₀=0，aₙ=n·2^(n-1)（n≥1），其生成函数为 G(x)=∑ₙ≥0 aₙxⁿ。利用恒等式 ∑ₙ≥0 (n+1)xⁿ = 1/(1-x)² 化简可知 G(x)= ____（写为最简有理式），并由此得 x³ 的系数为 12。
判断：数列 {aₙ}（n≥0）满足 aₙ=n，其指数生成函数为 ∑ₙ₌₀^∞ n·xⁿ/n! = e^x。
某大学一个社团从全校学生中随机招募成员，若要保证其中至少有 6 名成员的出生月份相同，至少需要招募多少名成员？（出生月份共有 12 种可能，按最不利情形考虑） A. 60 B. 61 C. 55 D. 66
数列 {aₙ} 满足 aₙ₊₂=4aₙ₊₁−4aₙ（n≥0），a₀=2，a₁=5。使 aₙ=1536 的最小非负整数 n 为____。
已知数列 {aₙ} 的通项为 aₙ = 2ⁿ + 3·(-1)ⁿ（n≥0），则该数列满足的二阶常系数线性齐次递推关系是（ ） A. aₙ = aₙ₋₁ + 2aₙ₋₂ B. aₙ = 3aₙ₋₁ - 2aₙ₋₂ C. aₙ = 2aₙ₋₁ + 3aₙ₋₂ D. aₙ = aₙ₋₁ - 2aₙ₋₂
由数字0—9组成长度为3的数字串，允许首位为0。满足“首位为偶数或末位为0”的数字串一共有600个，因为首位为偶数的有5×10×10个，末位为0的有10×10个。判断该说法是否正确。
从集合 {1, 2, …, 100} 中任取若干个互不相同的整数。保证其中至少有四个整数除以 7 所得余数相同，最少需要取出 ____ 个整数。
判断：某班要从 10 名学生中选出 3 人分别担任班长、学习委员、文体委员，不同选法共有 C(10,3) 种。
从7名候选人中选出4人组成小组，并从组内选出组长和副组长（两职务有区别）。若候选人甲、乙不能同时入选，则不同的选法共有____种。
判断：设 G 是边权互不相同的无向连通带权图，则 G 的最小生成树唯一；且最小生成树中权值最大的那条边一定是 G 中权值最大的边（即 MST 必包含 G 的最大权边）。
某学术活动有4个主题和3种报告形式。每次活动须各选一个主题和一种报告形式，共有多少种不同安排？ A. 7种 B. 12种 C. 16种 D. 64种
判断：在一棵根树中，若每个内结点恰有两个孩子，则该根树一定是一棵完全二叉树。
判断：设 G 为无向连通图且每个顶点的度数均为偶数（即 G 是欧拉图），则 G 中不存在桥（删去后使图不连通的边）。
某通信网络有六个站点 A、B、C、D、E、F，可选线路及长度（单位：分米）为 AC:1、BD:2、BC:3、EF:4、DE:5、CD:6、AF:7、CE:8、BF:9。若要求线路连通全部站点且不含回路，最短总长度为____米。