全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
将一枚均匀骰子独立投掷120次，六个点数出现的频数依次为18、22、20、16、24、20。在拟合优度检验中，检验统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ，其中 Eᵢ 为期望频数。则由该组数据算得的 χ² 统计量观察值为____。
登录后查看答案
设两组观测 (x,y) 依次为 (1,1)，(2,3)，(3,2)，(4,4)。据此计算 Kendall tau 相关系数 τ = (C−D)/[n(n−1)/2]，其中 C 为协和点对数，D 为不协和点对数，则 τ = ____
设随机变量 Y = e^X，其中 X 服从某连续分布。记 ρ_s 为 X 与 Y 的 Spearman 秩相关系数，ρ_p 为 X 与 Y 的 Pearson 相关系数。由于 e^X 是严格单调增函数，X 与 Y 的样本秩完全相同，故 ρ_s = ____；而 Pearson 相关度量的是线性相关程度，Y 与 X 不呈线性关系，故 |ρ_p| ____ 1（填 <、= 或 >）。
某实验室对13份配对样本测得处理后与处理前差值的Wilcoxon符号秩检验中正秩和 T⁺=72，无任何差值为零，且各差值绝对值互不相同。设检验为双侧检验，采用大样本正态近似，则标准化统计量 z≈____（保留两位小数）；在显著性水平 α=0.05 下，你的结论是：____（填“拒绝H₀”或“不拒绝H₀”）。
某实验室对 16 对配对样本的差值作 Wilcoxon 符号秩检验，所有差值均不为零，算得正秩和 W₊ = 78。在 H₀ 成立时，E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。用大样本近似，检验统计量 Z = (W₊ − E(W₊))/√Var(W₊)，则 Z 的值约为____（保留两位小数）。
设两组样本容量分别为 m=4 与 n=3，将合并后的 7 个观测值由小到大排秩，秩为 1 至 7 互不相同。记样本容量为 3 的那组的秩和统计量为 W。在零假设下所有秩的分配等可能，则 P(W=9)=____（用最简分数表示）。
某厂声称其零件长度的中位数为 25.0mm。随机抽取 14 件，测得长度大于 25.0mm 的有 12 件，小于 25.0mm 的有 2 件。采用符号检验（双侧，显著性水平 α=0.05），检验统计量 S=min(12,2)=2，对应的双侧精确 p 值约为 ____（保留三位小数），故结论为拒绝原假设。
在某配对实验中，对 n=25 组样本差值的符号进行检验，记录到正号个数 S=18，负号个数 7。采用符号检验的大样本正态近似，检验统计量 Z=(S−n/2)/(√n/2)，则 Z 的值为 ____。
某催化剂制备工艺优化采用四因素（k=4）可旋转中心复合设计。设计由 2⁴ 个二水平析因点、2k 个轴向点及 7 个中心点组成。为使设计满足可旋转性，需确定轴向点距中心点的编码距离 α 并计算总试验点数。则 α=____，该设计的总试验点数为____。
某化学合成工艺采用五因素（k=5）可旋转中心复合设计进行响应面优化。设计由 2⁵ 个二水平析因点、2k 个轴向点和 6 个中心点组成。为使设计满足可旋转性，轴向点距中心的编码距离 α=(2^k)^(1/4)。请填写：(1) 轴向点距离 α≈____（保留三位小数）；(2) 该设计的总试验点数为____。
某化学工艺采用二阶响应面模型 y = 100 - 4(x₁-2)² - 3(x₂-1)² + 6，其中 x₁、x₂ 为编码后的工艺参数。为使响应值 y 达到最大，最优工艺条件为 x₁=____，x₂=____，此时 y 的最大值为____。
在协方差分析中，为了提高试验的精确性，常将一个与试验指标y线性相关但不受处理影响的连续型变量x作为____。其作用是在统计分析中扣除该变量对y的影响，从而对处理均值的比较进行校正，使处理效应的比较更加____（填“精确”或“粗糙”）。
在某裂区设计中，主区因素A（施肥方式，3水平），副区因素B（品种，2水平），重复4个区组。方差分析表中已知：因素A的平方和SS_A=48，主区误差均方MS_E(主区)=4，则检验因素A的统计量F_A=MS_A/MS_E(主区)=____（保留两位小数）。
在某裂区设计试验中，每个区组先划分为整区并随机安排整区因子A，再将每个整区细分为副区并随机安排副区因子B。若自由度分解后得到总自由度 df_总=ar−1，其中 r 为区组数、a 为A的水平数，则区组自由度为____；检验因子A所用的误差项自由度为____；检验因子B及A×B交互作用所用的副区误差自由度为____。
在某 2^3 析因设计中，因子 A、B、C 各取高低两水平，每个试验组合观测一次。已知 7 个组合的观测值为：(1)=8，a=12，b=10，c=14，ac=20，bc=16，ab=18。若交互作用 AB 的效应估计为 2，则剩余组合 abc 的观测值=____。
某正交试验采用 L4(2^3) 考察因素 A、B、C（各两水平）对某材料强度的作用，每个水平组合做 2 次重复试验。用直观分析法处理数据，得各因素两水平的强度合计（两次重复之和，MPa）如下：因素 A：K1=82，K2=70；因素 B：K1=64，K2=88；因素 C：K1=80，K2=72。则各因素的极差分别为 R_A=____ MPa，R_B=____ MPa，R_C=____ MPa，对强度影响最重要的因素是____。
某制药厂为优化提取物得率，考察 4 个二水平因素：提取温度 A、溶剂浓度 B、提取时间 C、料液比 D，其中 A 与 B 的交互作用不可忽略，其余交互作用可忽略。选用正交表 L8(2^7) 做表头设计：A 置于第 1 列，B 置于第 2 列，C 置于第 4 列。按试验方案安排的要求，交互作用 A×B 应置于第 ___ 列，因素 D 应置于第 ___ 列，共需安排试验次数为 ___ 次。
某正交试验采用 L8(2^7) 安排试验，考察温度(A)、压力(B)、时间(C) 三个两水平因素对产品合格率的影响。直观分析法中，先按因素计算各水平的指标均值，再计算每个因素的极差 R。若算得 R_A=8、R_B=3、R_C=15，则三个因素中对指标影响最大的因素是____，影响从大到小的排列顺序为____（用字母表示）。
在某 2³ 析因设计中，因子 A、B、C 各取 2 个水平，每个处理组合重复 2 次，共 16 个观测值。进行因子设计方差分析时，误差（组内）平方和的自由度为 ____。
某4×4拉丁方试验中，SS_行=9，SS_列=15，SS_处理=30，SS_总=72。在拉丁方方差分析模型下，误差平方和的自由度为____，处理均方与误差均方之比F=____（用分数表示）。