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设样本观测值为 x₁=0，x₂=3，用均匀核 K(u)=1/2（当 |u|≤1，否则 K(u)=0）作核密度估计，带宽 h=1。则核密度估计在 x=2.5 处的值 f̂(2.5)=____。
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设样本观测值为 x₁=2，x₂=4，x₃=7，x₄=9，采用均匀核 K(u)=1/2（当 |u|≤1，否则为 0），带宽 h=2，作核密度估计 f̂(x)=(1/(nh))∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)。则在点 x=3 处的核密度估计值 f̂(3)=____。
核密度估计通过在每个样本点处放置一个核函数并叠加来估计总体密度：对样本 x₁,…,xₙ，核密度估计定义为 f̂(x) = (1/(nh)) ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)，其中 K 为核函数，h 称为____，当 h→0 且 n→∞ 时，在适当条件下 f̂(x) 收敛于真实的密度函数 f(x)。
某银行营业点按先后顺序记录 12 位到店客户的业务类型：办理存款记为 A，办理贷款记为 B，依次得到序列：A, B, B, A, A, A, B, A, B, B, A, B。将同类型连续出现的一段记录称为一个游程，则该序列中 A 类游程共有 ____ 个，B 类游程共有 ____ 个，游程总数为 ____。
在多个总体中位数比较的中位数检验中，基本思想是将各组独立样本合并求出合并中位数 M，再统计每组中大于 M 与小于等于 M 的观测个数构成列联表。若原假设 H₀（各总体中位数相同）成立且无结点，则每个组的观测值落在 M 之上与落在 M 之下的概率都约为 1/2。现有三个独立样本，容量分别为 n₁=6、n₂=9、n₃=5。在 H₀ 成立的条件下，第二组中大于 M 的观测个数的期望值为____（结果保留一位小数）。
设随机过程 X(t) = A·cos t + B（t∈R），其中 A、B 相互独立且都服从均值为 0、方差为 σ²（σ²>0）的同一分布。记 m(t) = E[X(t)] 为均值函数，R(t,s) = E[X(t)X(s)] 为自相关函数。则 m(t) = ____，R(π/3, 0) = ____。
设随机过程 X(t)=2+tY，其中 Y~N(0,1)，t≥0。则该过程的均值函数 m(t)=____，自相关函数 R(t,s)=____（用 t、s 表示），并由此可得 m(2)=____，R(1,3)=____。
设随机过程 X(t) = Y·t，其中 Y 为随机变量，且 E[Y] = 2，E[Y²] = 5。则均值函数 m_X(t) = ____，自相关函数 R_X(s,t) = ____。
设 x₁,…,x₃₀₀ 为 [0,30] 上等距分布的设计点（间距为 0.1）。在 k 近邻（k-NN）局部加权回归中，取 k=30 个最近邻点进行拟合，则对应的均匀核带宽 h（即邻域半宽，邻域为 [x₀−h, x₀+h]）为 ____。
在局部加权回归中，采用Epanechnikov核权函数 w(u)=max(0, 1−(u/h)²)，在拟合点 x₀=0 处使用带宽 h=1.2。现有设计点 x₁=−1，x₂=0，x₃=1，x₄=2，x₅=3。则落入有效窗口内的数据点共有 ____ 个，其中 x₃=1 对应的核权重为 ____（保留三位小数）。
在局部线性回归中，带宽 h 的选择直接影响拟合效果：h 过大时，拟合曲线会过于平滑而产生偏差；h 过小时，拟合曲线会过度贴合数据而产生较大的____。若采用交叉验证法选择带宽，则应选取使交叉验证得分最小的 h。对于核函数 K(u)=0.75(1−u²)（|u|≤1）的局部回归，当增大观测数据量 n 而保持带宽不变时，拟合曲线的方差通常会____。
在核密度估计中，当样本量 n 固定、核函数不变时，估计量的偏差主项与 h² 成正比，方差主项与 1/(nh) 成正比。若将带宽从 h 增大到 2h，则偏差主项的平方（即偏差²）变为原来的____倍，方差主项变为原来的____（用最简分数表示）。
在核密度估计中，若选取核函数 K(u) = (1/2)·1{|u|≤1}，则该核函数属于常用核函数中的____核；与高斯核相比，它的支撑集是____（填“有界”或“无界”）。
在核密度估计中，若核函数 K(u) = (3/4)(1−u²)（当 |u|≤1 时），K(u)=0（当 |u|>1 时），则该核函数称为____核。在常用核函数中，就渐近积分均方误差准则而言，该核函数在所有二阶核函数中的地位可描述为：它是____（填“最优”或“非最优”）。
设有三个独立样本，容量分别为 n₁=6，n₂=7，n₃=5。将三个样本合并后求得合并中位数 M₀。统计各组中大于 M₀ 的观测个数依次为 3、4、1，则小于 M₀ 的观测个数依次为 3、3、4。记合并样本中大于 M₀ 的观测总数为 a，则在构造中位数检验统计量时，列联表中第一行（大于 M₀ 行）的三个单元格频数依次为 ____、____、____，且该行合计 a=____。
在Wilcoxon秩和检验中，将两个独立样本合并后从小到大统一编秩。其基本思想是：若两总体分布位置相同，则两组所得的秩应近似均匀地____于混合样本的秩1,2,…,n之中，任一组的秩和都不会过分偏大或偏小；反之，若某组秩和明显偏向较小（或较大）秩的一端，则有理由怀疑两总体的位置存在差异。
某仪器出厂标称其测量误差中位数为 0。为检验该中位数是否为 0，随机抽取 12 次独立重复测量，将每次误差与 0 比较：大于 0 的有 9 次，小于 0 的有 3 次，无相等者。采用符号检验（双侧，显著性水平 0.05，拒绝域为 S ≤ 2），记 S = min(正号个数, 负号个数)，则检验统计量 S 的观察值为 ____，故____（填“拒绝”或“不拒绝”）中位数为 0 的原假设。
设某分类变量共有 k 个类别，在拟合优度检验中，当原假设为真且样本量 n 充分大时，检验统计量 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ 近似服从自由度为____的卡方分布；若某检验中 k = 5 且模型不含未知参数，则该统计量的自由度为____。
某课题组对 18 对配对样本的差值作双侧 Wilcoxon 符号秩检验，所有差值均非零且各差值绝对值互不相同，算得正秩和 W₊ = 126。由于 n 较大，采用正态近似：在 H₀ 成立时，E(W₊)=n(n+1)/4，Var(W₊)=n(n+1)(2n+1)/24。则标准化统计量 Z=(W₊−E(W₊))/√Var(W₊) 的值为____（保留三位小数）。
在某裂区试验中，整区因素A为贮藏温度，研究者从大量可能温度中随机抽取3个水平作为代表，欲对温度总体做推断；裂区因素B为包装材料，研究者特意选定了2种固定材料进行比较。据此判断：在统计模型中，因素A应视为____效应，交互作用A×B应视为____效应（两空均填“固定”或“随机”）。