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某八面体配合物中心离子为 Cu²⁺（d⁹ 组态）。由于 Jahn-Teller 效应，八面体沿 z 轴伸长发生四方畸变，eg 轨道分裂后 dz² 能量下降 0.6Δe，dx²-y² 能量上升 0.9Δe（Δe 为分裂能级参数，单位 kJ/mol）。忽略 t2g 轨道的微小分裂，回答：(1) 用晶体场理论写出 d⁹ 组态在四方伸长畸变后 eg 轨道上的电子排布方式；(2) 计算相对于未分裂的 eg 简并能级（以球形心为能量零点），该配合物因 eg 分裂获得的 Jahn-Teller 稳定化能（kJ/mol）。
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异核双原子离子 CN⁻ 的价电子总数为 10，其分子轨道能级次序与 CO 相同（σ(2s)、σ*(2s)、π(2pₓ)=π(2pᵧ)、σ(2p_z) 由低到高排列）。（1）按分子轨道理论写出 CN⁻ 的价层电子组态，并计算其键级；（2）由于 C 与 N 的电负性不同（χN>χC），成键分子轨道中的电子云偏向某一原子核，请指出 CN⁻ 中键的电子密度偏移方向，并据此说明该键为极性共价键时偶极矩的正负端（写出哪一端显电正性）；（3）说明键级计算结果如何反映该离子中 C—N 键的稳定性。
质量为 m 的电子局限在一维无限深势阱（0<x<L）中，波函数 ψ(x)=√(2/L)·sin(πx/L)。已知该状态满足定态 Schrödinger 方程 −ħ²/(2m)·d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ，且电子的常数 ħ²/(2m)=3.81 eV·Å²。请：(1) 写出该体系势能函数 V(x) 的分段表达式；(2) 将 ψ(x) 代入定态 Schrödinger 方程，求出能量 E 的表达式并计算 L=2 Å 时基态能量的数值（保留三位有效数字）。
将一个半径 r=1.00 mm 的球形水滴（表面张力 γ=0.0728 N·m⁻¹）在恒温恒压下可逆地分散成 8 个大小完全相同的小水滴，且水的表面张力保持不变。π 取 3.14。求：(1) 每个小水滴的半径；(2) 分散前后系统总表面积的增加量 ΔA；(3) 该过程系统表面自由能的增量 ΔG（用表面张力与表面积变化表示并计算）。
某固体表面对气体的吸附符合Langmuir吸附等温式 θ = bp/(1+bp)，其中θ为表面覆盖度，b为吸附系数。已知饱和吸附量为 V∞ = 100 cm³。实验测得：当气体平衡压力 p₁ = 10 kPa 时，吸附量 V₁ = 40.0 cm³；当 p₂ = 25 kPa 时，V₂ = 62.5 cm³。请计算：(1) 吸附系数 b；(2) 平衡压力 p = 60 kPa 时的吸附量 V。
某溶胶的胶核为 AgBr，在 KBr 过量条件下制备。写出该胶团的结构式，并指出：(1) 电位离子与反离子各是什么；(2) 该溶胶的电泳方向；(3) 加入较多 NaNO₃ 时溶胶稳定性如何变化，原因是什么。
25 ℃时，某电导池充以 0.0100 mol·L⁻¹ 的 KCl 标准溶液（其电导率 κ=0.1411 S·m⁻¹），测得电阻为 1000 Ω。将同一电导池洗净后充以 0.0500 mol·L⁻¹ 的 NaCl 溶液，测得电阻为 400 Ω。（1）求该电导池的电池常数；（2）求 NaCl 溶液的电导率；（3）求该 NaCl 溶液的摩尔电导率 Λm。
298 K 时，测得无限稀释水溶液中离子摩尔电导率 λ∞(K⁺) = 73.5×10⁻⁴ S·m²·mol⁻¹，λ∞(SO₄²⁻) = 160×10⁻⁴ S·m²·mol⁻¹。现有一浓度 c = 0.01 mol·dm⁻³ 的极稀 K₂SO₄ 溶液，可近似认为其摩尔电导率等于无限稀释摩尔电导率 Λ∞m = 2λ∞(K⁺) + λ∞(SO₄²⁻)。试计算该溶液的电导率 κ（单位：S·m⁻¹）。
某电子被限制在长度为 L 的一维无限深势箱中运动。已知该体系基态能量 E₁ = 1.50×10⁻¹⁸ J，普朗克常量 h = 6.626×10⁻³⁴ J·s，光速 c = 3.00×10⁸ m·s⁻¹。请回答：(1) 写出该电子允许的能级通式 Eₙ（用 n、h、m、L 表示）；(2) 计算电子从 n = 3 能级跃迁回 n = 1 能级时所辐射光子的能量；(3) 求该光子的波长。
某温度下，将 1.00 mmol AgNO₃ 与 1.20 mmol KI 溶液混合充分反应，生成 AgI 沉淀并形成 AgI 溶胶（Ar(Ag)=108，Ar(I)=127，N_A=6.02×10²³ mol⁻¹）。设生成的 AgI 全部形成胶核，每个胶核含 1.00×10⁶ 个 AgI 结构单元，且过量碘离子全部被胶核表面吸附成为定位离子。（1）写出该溶胶的胶团结构式并指出胶粒的电性；（2）计算每个胶粒（胶核+定位离子层）平均吸附的 I⁻ 数目。
已知 25℃ 时水的表面张力 γ = 0.072 N/m。将一滴水缓缓铺展，其表面积从 1.0×10⁻⁴ m² 增大到 5.0×10⁻⁴ m²。设过程中温度与表面张力保持不变，求该铺展过程系统表面自由能的增加量 ΔG（以焦耳为单位）。
用两个银电极电解硝酸银溶液（装置分为阳极区、中间区、阴极区），通电一定时间后停电分析。由串联银库仑计测得通过的电量为 0.002 mol 元电荷所对应的电量。电解结束后分析发现：阴极区溶液中 Ag⁺ 的物质的量减少了 0.0012 mol，中间区 Ag⁺ 浓度不变。试计算：(1) 阴极上析出 Ag 的物质的量；(2) Ag⁺ 自中间区迁入阴极区的物质的量；(3) Ag⁺ 的迁移数 t₊（结果以小数表示）。
298 K 下，将 50 mL 0.010 mol/L 的 AgNO₃ 溶液与 60 mL 0.010 mol/L 的 KI 溶液混合，充分反应生成 AgI 溶胶（忽略体积变化，Ksp(AgI) 很小，视为完全沉淀）。请回答：(1) 写出该胶团的结构式（标明胶核、吸附层与扩散层）；(2) 指出电位离子与反离子各是什么；(3) 计算沉淀反应后溶液中剩余 I⁻ 的浓度；(4) 若向该溶胶中分别加入等体积、等浓度的 NaNO₃ 与 Mg(NO₃)₂ 溶液，判断哪种电解质的聚沉能力更强，并简述理由。
将一支半径 r = 0.20 mm 的毛细管竖直插入某液体中，液体完全润湿管壁（接触角 θ = 0°）。已知该液体的表面张力 γ = 0.048 N·m⁻¹，密度 ρ = 0.96×10³ kg·m⁻³，重力加速度 g = 9.8 m·s⁻²。求液体在毛细管中上升的高度 h。
在298 K时，电池 Zn(s)|Zn²⁺(aq)||Cu²⁺(aq)|Cu(s) 的电动势 E=1.10 V，电动势的温度系数 (∂E/∂T)_p=4.0×10⁻⁴ V/K。已知电池反应为 Zn(s)+Cu²⁺(aq)→Zn²⁺(aq)+Cu(s)，反应电荷数 n=2，法拉第常数 F=96485 C/mol。求该电池反应在298 K时的摩尔吉布斯函数变 Δ_rG_m、摩尔熵变 Δ_rS_m 和摩尔焓变 Δ_rH_m（保留4位有效数字）。
在 298 K、100 kPa 下，某化学反应的摩尔焓变 ΔH = −92.2 kJ/mol，摩尔熵变 ΔS = −198.8 J/(mol·K)。计算该反应的摩尔吉布斯自由能变 ΔG，并判断在 298 K、100 kPa 下该反应能否自发进行。
在柱色谱分离中，设流动相体积为 V_M=2.0 mL，固定相体积为 V_S=0.5 mL。组分 A 和 B 在两相间的分配系数分别为 K_A=6 和 K_B=16（分配系数定义为 K=c_s/c_m）。已知各组分的保留体积满足 V_R = V_M + K×V_S，且分配系数较小的组分先流出色谱柱。请计算：(1) 组分 A、B 的保留体积；(2) 两组分保留体积之差。
某电导池中两平行铂电极面积均为 1.00 cm²，两电极间距为 1.25 cm。用该电导池测定某 KCl 溶液，测得溶液电阻为 250 Ω。已知电导池常数 θ = L/A，电导率 κ = G·θ（G 为电导，单位 S）。求：(1) 该电导池的电导池常数 θ；(2) 该溶液的电导 G 与电导率 κ（以 S/cm 表示）；(3) 将 κ 换算为 μS/cm。
某恒温恒压化学反应 A→B 的焓变 ΔH = −160 kJ·mol⁻¹，熵变 ΔS = −400 J·mol⁻¹·K⁻¹，且 ΔH、ΔS 在所考察温度范围内可视为不随温度变化。（1）求该反应的转向温度 T₀（使 ΔG = 0 的温度）；（2）计算 300 K、100 kPa 下反应的摩尔吉布斯自由能变 ΔG，并用吉布斯自由能判据判断该条件下反应能否自发正向进行；（3）计算 500 K 下 ΔG 并判断方向。
某化学反应在 298 K、标准压力下进行 1 mol，测得反应焓变 ΔH = −50.0 kJ，反应熵变 ΔS = −120 J·K⁻¹。已知温度与压力保持恒定，且无非体积功。请计算该过程的吉布斯自由能变 ΔG，并用吉布斯自由能判据判断此过程能否自发进行。