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设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x,y) = (1 - e^(-x))(1 - e^(-2y))（当 x>0 且 y>0），其余情形 F(x,y)=0。记 X 的边缘分布函数为 FX(x)，则 F(1,2) = ____，FX(1) = ____。（结果用 e 的幂表示）
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设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.12，P(X=0,Y=1)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.28，P(X=1,Y=1)=p。若要使 X 与 Y 相互独立，则 p=____；此时 P(X=0|Y=1)=____。
设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间 [0,1] 上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，即 f_Y(y)=e^(−y), y>0。令 Z = X + Y，则 P(Z ≤ 1) = ____。
某车间有 8 台独立运行的同类设备，每台设备在一个班次内发生故障的概率均为 0.1。设一个班次内发生故障的设备台数为 X，则 X 服从二项分布 B(8, 0.1)，且恰好有 2 台设备发生故障的概率 P(X=2)=____。
某快递分拣中心有三个分拣组 A、B、C，包裹量分别占总量的 50%、25%、25%，出错率依次为 2%、1%、4%。现从所有已分拣包裹中随机抽取一件，发现分拣出错，则该包裹由分拣组 A 处理的概率为 ____（用分数表示）。
某厂有三条生产线，产量占比分别为 50%、30%、20%，次品率依次为 1%、2%、3%。现从产品中随机抽取一件，发现是次品，则它来自乙生产线的概率为 ____（用分数表示）。
某公司人力资源部根据近一年员工培训时长与绩效得分的样本数据，拟合出一元线性回归方程，估计标准误很小，说明方程对样本数据拟合良好，代表性高。员工小张的每月培训时长为样本数据中的典型水平，其绩效得分预测结果可靠性高；而部门主管欲用该方程预测一位拟安排每月培训时长达到样本最大观察值5倍的新员工的绩效得分，并认为“估计标准误小，预测必定可靠”。主管的推断错误在于忽视了____。
某研究所考察广告投入额 x 与销售额 y 之间的线性关系，由 n=7 组样本数据建立一元线性回归方程，并算得回归平方和 SSR = 48，残差平方和 SSE = 4。若采用 F 检验（F = MSR/MSE，MSR = SSR/1，MSE = SSE/(n-2)）检验回归方程的显著性，则 F 统计量的值为 ____。
某生态研究组分析三组变量：①某湖泊中水生植物覆盖率与水体透明度，随覆盖率升高透明度大体同步上升；②某样地内土壤pH值与某种昆虫幼虫存活率，实测散点呈明显的U形曲线关系；③某城市每日气温与当日居民户外活动时长，两者变化几乎完全一致（决定系数r²=1）。关于上述三组变量，依次填入其相关关系类型：①是____相关（填“正”或“负”），②是____相关（填“线性”或“非线性”），③是____相关（填“完全”或“不完全”）。
某物流研究组考察了三组变量之间的关系：甲组研究某快递网点日揽收量与日配送准点率，随揽收量增加准点率总体持续下降，属于____相关；乙组研究包裹分拣机的使用时长与故障间隔时间，两者散点几乎完全落在一条曲线上，二者属于完全____相关；丙组研究该城市冰激凌销量与溺水事故数，两者高度相关，但这是由于夏季高温这一共同因素同时影响二者所致，因此高度相关____（填“能”或“不能”）直接推出两变量之间存在因果关系。
某农业站随机抽取 6 块试验田，统计各田每亩施肥量 x（千克）与亩产量 y（百公斤），经计算得：x̄=7，ȳ=9，∑(xi−x̄)²=21，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=14。用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程 ŷ=a+bx，则 b=____，a=____，回归系数 b 表示施肥量每增加 1 千克，亩产量平均变化____百公斤。
某研究者基于本地 200 户家庭“月收入与月消费支出”的样本数据，拟合了一元线性回归方程，其估计标准误较小，方程在样本月收入区间 3000 元至 9000 元内拟合良好。现该研究者计划用此方程预测两类情形：其一，预测本地月收入 7000 元家庭的月消费支出；其二，预测某外国城市月收入 30000 元家庭的月消费支出。关于两个预测的可靠性，正确的判断是：情形____（填“一”或“二”）的预测可靠性较高，因为该情形的自变量取值位于样本观察范围之内；而对情形二而言，属于____（填“内插”或“外推”）预测，即使估计标准误很小，其可靠性也没有保证。
某电商客服中心记录了甲、乙两组客服某周每日处理客户咨询量（单位：件）：甲组为 42、58、50、66、54；乙组为 30、70、45、55、62。则甲组日处理量的极差 R甲=____件，乙组日处理量的极差 R乙=____件。若仅依据极差这一指标，日处理量变异程度较大的是____组（填“甲”或“乙”）。
某企业质检部门对新旧两种包装机的灌装量进行检测：新机灌装量平均值为 1200 毫升，标准差为 96 毫升；旧机灌装量平均值为 600 毫升，标准差为 54 毫升。由于两台机器的灌装量均值水平不同，不能直接比较标准差，应通过离散系数（标准差与平均值之比）来衡量平均指标的代表性。经计算，新机的离散系数为____，旧机的离散系数为____，因此灌装量平均值代表性更强的是____（填“新机”或“旧机”）。
某物流站随机抽取 5 条配送线路，统计其单程耗时（单位：分钟）分别为 4, 8, 10, 12, 16。规定以样本方差（分母取自由度 n-1）刻画该组数据的离散程度，则样本方差为____，样本标准差为____分钟（结果可保留根号）。
某仓储公司比较两条自动分拣线的作业稳定性。甲线每小时分拣量均值为80件，标准差为8件；乙线每小时分拣量均值为40件，标准差为6件。由于两条线分拣量的平均水平不同，应比较离散系数。经计算，甲线的离散系数为0.1，则乙线的离散系数为____，两条分拣线中分拣量变异程度更大的是____。
某车间抽出5名工人日产零件数（件）：28，32，30，35，33；另一车间5名工人日产零件数（件）：70，85，92，98，80。则甲车间日产零件数的极差为____件，乙车间日产零件数的极差为____件。
某车间随机抽取甲、乙两名工人各4天产量（单位：件）：甲组为 2、8、8、8；乙组为 0、2、4、6。两组日产量的极差分别为 R甲=____件，R乙=____件；这一结果说明，极差相同的两组数据其内部分布情况____（填“一定相同”或“可能差别很大”），故仅凭极差不能完全评价变异程度。
某车间检验两台包装机的包装重量稳定性。甲机包装重量均值为60克，标准差为6克；乙机包装重量均值为200克，标准差为15克。由于两机包装重量的平均水平相差悬殊，应采用离散系数比较其变异程度。经计算，变异程度较大的是____机，其离散系数为____（用百分数表示）。
某社区调查200户居民月均用水量（单位：立方米），分组为：10～20、20～30、30～40、40及以上。则第一组的组中值为____立方米；末组为开口组，按相邻组组距推算，其组中值为____立方米。