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在布尔代数中，将表达式 (x∧y)∨(x∧¬y) 化简为____。
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在布尔代数中，∨、∧ 为并与交，¬ 为补元。设布尔表达式 G = (x∧y)∨(¬x∧z)∨(y∧z)，则 G 可化简为下列哪一项？ A. (x∧y)∨(¬x∧z) B. (x∨y)∧(¬x∨z) C. (y∨z)∧(¬x∨y) D. x∨z
设 f: ⟨Z₆, +⟩ → ⟨Z₃, +⟩ 为映射 f(x) = x mod 3。已知 f 是群同态，则 f 的核 Ker(f) = ____（用集合记号表示），该同态诱导的商群 Z₆/Ker(f) 与同态像 f(Z₆) 同构，f(Z₆) 的元素个数为 ____。
在任意布尔代数中，元素 a、b 满足 a∧b=0 且 a∨b=1。以下哪项必然成立？ A. b=¬a B. b=a C. a≤b D. a∧b=a
设 (L, ≤) 是格，对任意 a, b ∈ L，a∨b 表示 a 与 b 的最小上界，a∧b 表示 a 与 b 的最大下界。下列结论正确的是（ ） A. a∨b 和 a∧b 未必存在 B. a∨b 与 a∧b 都存在且唯一 C. a∨b = a∧b 对任意 a, b 成立 D. a∧b 是 a 与 b 的最小上界
在正整数集 ℕ⁺ 上定义二元运算 x∘y=x+y−1。下列哪一项准确给出了该半群中所有具有二侧逆元的元素？ A. 仅有 1 B. 所有正整数 C. 仅有奇数 D. 没有元素
在整数集 Z 上定义二元运算 *：a*b = a + b − 1。下列关于代数系统 (Z, *) 的说法正确的是： A. * 不满足结合律 B. 单位元是 0 C. 单位元是 1 D. * 不满足交换律
在加法群 ℤ₄₀ 中，设子群 H=⟨8⟩。规定每个左陪集均用 0 至 7 中的代表元表示。包含 31 的左陪集是 ____。
判断：若一个半群存在幺元，且该幺元是唯一的，那么这个半群一定是群。
判断：任何有限半群只要存在单位元，就一定是群。
判断：若数列 {aₙ} 的生成函数为 A(x)=1/((1-x)(1-2x))，则该数列满足递推关系 aₙ=aₙ₋₁+2aₙ₋₂（n≥2）。
设数列 {aₙ} 的普通生成函数为 A(x)=∑ₙ≥0 aₙxⁿ，则数列 {aₙ₊₂} 的普通生成函数为 (A(x)−a₀−a₁x)/x。判断该表述是否正确。
数列 {aₙ} 满足 a₀=2、a₁=1，且对 n≥2 有 aₙ=2aₙ₋₁+3aₙ₋₂。令 A(x)=∑ₙ≥0 aₙxⁿ。利用生成函数求 aₙ 的通项，选出正确结论。 A. aₙ=(3·3ⁿ+5·(-1)ⁿ)/4 B. aₙ=(5·3ⁿ+3·(-1)ⁿ)/4 C. aₙ=3ⁿ+(-1)ⁿ D. aₙ=(3·3ⁿ-5·(-1)ⁿ)/4
设数列 {aₙ}（n≥0）满足 aₙ = n²·2ⁿ，则其指数生成函数 ∑ₙ₌₀^∞ aₙ·xⁿ/n! 等于 ____（写为关于 x 的表达式）。
设数列 {aₙ} 满足 a₀ = 2，a₁ = 3，且对 n ≥ 2 有 aₙ = 2aₙ₋₁ + aₙ₋₂。令 A(x) = ∑ₙ≥0 aₙxⁿ 为其生成函数，则 A(x) = (a₀ + (a₁ − 2a₀)x)/(1 − 2x − x²)。利用该生成函数求得 a₅ = ____。
设数列 {aₙ} 的生成函数为 A(x)=∑ₙ≥0 aₙxⁿ，且 a₀=1、A(x)=1/(1−2x)。则数列 {aₙ₊₁} 的生成函数 ∑ₙ≥0 aₙ₊₁xⁿ=____。
数列 {aₙ} 满足 aₙ₊₂=2aₙ₊₁+3aₙ（n≥0），a₀=1，a₁=1。其通项 aₙ 为（ ） A. (3ⁿ+(-1)ⁿ)/2 B. (3ⁿ−(-1)ⁿ)/2 C. 3ⁿ D. (-1)ⁿ
判断：某剧组从 8 名演员中挑选 4 人排成一排拍照，不同的排法数等于从 8 人中任取 4 人的组合数。
用 8 个各不相同的字母组成长度为 5 的字符串，每个字母至多使用一次，其中指定的 3 个字母至少出现一个。这样的字符串共有多少个？ A. 6600 B. 6480 C. 6720 D. 7200
判断：把 10 本书放入 4 个书架层中，则必有一个书架层至少放入 3 本书。