制度变迁及其路径依赖 — 经济学计算题

诺思认为制度变迁具有路径依赖特征。某研究团队用制度锁定指数 L∈[0,1] 刻画一国制度轨道的固化程度，L 越大表示既得利益集团越强、制度越难转变。设指数按更新规则 L_(t+1) = a·L_t + s 演化，其中 a 为既得利益集团强化系数，s 为每期新增既得利益带来的固定增量。该国初始 L₀ = 0.4，且 a = 0.6，s = 0.2。另有一个推行分权化改革的国家，参数变为 a′ = 0.3，s′ = 0.1，初始指数相同。请计算：(1) 锁定国第 3 期指数 L₃；(2) 两国的长期稳态指数 L* = lim(t→∞) L_t 及 L*′；(3) 两稳态之差 L* − L*′。