麦克斯韦关系式的导出 — 物理填空题

设物质的自由能 F(T,V) 为特性函数，其全微分为 dF = -S dT - p dV。由于 dF 是全微分，二阶混合偏导数必相等：∂/∂V[(∂F/∂T)_V]_T = ∂/∂T[(∂F/∂V)_T]_V。由 dF 中各偏导数与状态量的对应关系，可导出麦克斯韦关系 (∂S/∂V)_T = ____（用温度 T、体积 V、压强 p、熵 S 中的量表示），进一步若某系统满足 (∂p/∂T)_V = 1.2×10⁵ Pa/K 且该式两边偏导均可直接由上式确定，则 (∂S/∂V)_T = ____ J/(K·m³)。