死刑立即执行案件的复核机关与报请 — 法学选择题

某市中级人民法院一审判处被告人周某死刑立即执行，周某未上诉，检察院未抗诉。关于该案的复核程序，下列哪一说法是正确的？A. 判决生效后由高级人民法院核准并报最高人民法院备案 B. 高级人民法院同意判处死刑的，应当依法报请最高人民法院核准 C. 高级人民法院认为无需判处死刑的，可以直接改判并核准 D. 最高人民法院复核后认为原判事实不清的，可以授权高级人民法院重审