样本容量的确定 — 教育学判断题

某研究者拟用简单随机抽样估计某高校学生每天体育锻炼的平均时长。在总体方差、置信水平和允许误差均给定的条件下，他据公式 n=z²σ²/e² 计算出所需样本容量 n。后来他改变计划：将置信水平提高（z 增大），同时将允许误差 e 缩小为原来的一半，据此他断言：为满足新的精度要求，所需样本容量 n 必然增大，且只需在原样本容量基础上略微增加几个样本即可。请判断该研究者的这一断言是否正确。