扣缴义务人登记代理 — 会计计算题

甲建筑设计公司机构所在地为某市A区。2024年6月6日，该公司与境外乙公司签订设计服务合同，并于当日向乙公司支付首笔设计费，依法发生代扣代缴增值税的扣缴义务。该公司拟委托税务师事务所代理办理扣缴税款登记。按现行规定，扣缴义务人应当自扣缴义务发生之日起30日内，向机构所在地主管税务机关申报办理扣缴税款登记。请计算：若按上述期限连续计数（扣缴义务发生当日为第1日），该公司办理扣缴税款登记的最迟申报日期为哪一天？并指出其应向哪个主管税务机关申报。