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西师大版·数学九年级上册《第二章 一元二次方程》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

一元二次方程的概念直接开平方法与配方法公式法因式分解法根的判别式

本单元练习题（27 题）

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1. 若关于 x 的方程 (a−1)x^(a²+1) − 3x + 6 = 0 是一元二次方程，则 a²+a 的值为多少？ A. 0　B. 2　C. −2　D. 1

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2. 一块矩形菜地的长比宽多2米，面积为15平方米。设菜地的宽为x米，则长为(x+2)米，可列方程 x(x+2)=15，即 x²+2x-15=0。请用公式法求出菜地的宽是多少米？

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3. 已知关于x的一元二次方程x²+(m−1)x+4=0没有实数根，且m为正整数，则m的最大值是（　　） A. 3　B. 4　C. 5　D. 16

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4. 社区制作一块长方形宣传板，长比宽多3米，面积为70平方米。设宣传板的宽为x米，利用因式分解法求宣传板的宽是多少米？

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5. 社区制作一块长方形宣传牌，长比宽多4分米，面积为96平方分米。设宽为x分米，先将面积关系配方，再用直接开平方法求解。宣传牌的宽是多少分米？

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6. 学校劳动基地有一个长方形菜园，长比宽多6米，面积为135平方米。设菜园的宽为x米，由题意可得方程 x²+6x=135。请将其配方后用直接开平方法求出x的值，则菜园的宽是多少米？

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7. 用配方法解方程 x²+4x-5=0，配方后得到的方程是（　　） A. (x+2)²=9　B. (x+2)²=5　C. (x-2)²=9　D. (x+4)²=9

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8. 用求根公式解方程 x²＋2x－1＝0，方程的根为___。

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9. 用公式法解方程 x²-6x+4=0 时，其中较大的根是（　　） A. 3+√5　B. 3+√13　C. -3+√5　D. (3+√5)/2

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10. 判断“一元二次方程”的定义，正确的是哪一项？ A. 含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程　B. 含有两个未知数，且未知数的最高次数为二次的方程　C. 含有一个未知数，且未知数的最高次数为一次的整式方程　D. 含有一个未知数，且未知数的最高次数为三次的整式方程

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11. 若关于 x 的方程 (m−2)x^|m| − 3x + 5 = 0 是一元二次方程，则 m = ____，此时该方程的二次项系数为 ____。

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12. 一个长方形花圃的长比宽多3米，面积为40平方米。设花圃的宽为x米，列出一元二次方程并用公式法求解，花圃的宽是多少米？

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13. 某方程整理后只含一个未知数，且未知数的最高次数为二。这个方程属于____；其中“最高次数为二”是指未知数的最高指数为____。

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14. 用公式法解方程 x²-4x+1=0，先求出判别式 b²-4ac=____，则方程的根为 x₁=____，x₂=____。

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15. 下列方程中，属于一元二次方程的有____个：① x²−5=0；② 0·x²+x−3=0；③ x³−x=0；④ x²+y=4；⑤ 4x²=0。

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16. 已知关于 x 的方程 (m+3)x^(m²−7) − 4x + 1 = 0 是一元二次方程。根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数必须为 2，且二次项系数不能为 0，请求出满足条件的 m 的值是多少？

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17. 用公式法解一元二次方程 x²−8x+12=0 时，先计算判别式 b²−4ac=____，再代入求根公式，得到方程较大的根为____。

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18. 用因式分解法解方程 x²-5x+6=0，正确结果是（　　） A. x₁=2，x₂=3　B. x₁=1，x₂=6　C. x₁=-2，x₂=-3　D. x₁=-1，x₂=-6

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19. 用公式法解方程 3x²−7x−6＝0，较大的根是（　　） A. 3　B. −2/3　C. 7/6　D. −3

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20. 某矩形花坛的长与宽之和为10米，设宽为x米，则面积为x(10−x)平方米。若要求面积对应的宽度只有一种可能，且用根的判别式判断，花坛的最大面积是多少平方米？

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21. 关于x的一元二次方程x²−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　） A. k＜9　B. k≤9　C. k＞9　D. k≥9

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22. 用公式法解方程 2x²+3x−2=0，较小的根为____，较大的根为____。

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23. 学校制作一块长方形科普展板，长比宽多1米，面积为12平方米。设展板宽为x米，列方程x(x+1)=12。请用公式法求展板的宽是多少米？

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24. 用因式分解法解方程 2x²−5x−3=0，将两个根按从小到大的顺序填入：____，____。

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25. 若关于x的一元二次方程 x²−6x+m+2=0 有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（　　） A. 5　B. 6　C. 7　D. 8

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26. 某小型剧场安排座位，座位排数比每排座位数少2，全部座位共120个。设排数为x，则每排有(x+2)个座位。请用公式法求每排座位数是多少？

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27. 若关于 x 的方程 (k+1)x^(k²−2) − 3x + 5 = 0 是一元二次方程，且 k 为负数，则 k = ____，此时该方程的二次项系数为 ____。

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