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西师大版·数学八年级下册《第三章 平行四边形的判定》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

平行四边形的判定定理矩形的判定菱形的判定正方形的判定平行四边形判定的综合应用

本单元练习题（27 题）

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1. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=2x−1，OC=x+3，BO=DO=5。若四边形ABCD是平行四边形，则x=____；反过来，当x取该值时，能否仅由这些条件判定四边形ABCD是平行四边形？____

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2. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O。已知OA=OC，请再添加一个关于线段的条件____（用等式表示），使四边形ABCD是平行四边形；若此时又知AB=CD=6，BC=9，则AD=____。

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3. 社区一块四边形花坛ABCD，经测量得知：四条边AB、BC、CD、DA的长均为6米，且对角线AC的长为6√2米。已知若四边形四边相等则为菱形。请通过计算判断该花坛是否为正方形，若是，求出这个正方形花坛的面积是多少平方米？

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4. 花园里有一块四边形花坛ABCD，园丁测量得知AB=6米，CD=6米，AD=4米，BC=4米。根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定花坛ABCD是平行四边形。这个平行四边形花坛的周长是多少米？

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5. 工人制作四边形展板框架，连接相对顶点的两根撑杆交于点O。测得AO=(3x+2) cm，OC=(5x−6) cm，且BO=DO=7 cm。若要仅根据对角线条件判定展板框架为平行四边形，AO应为多少厘米？

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6. 工人制作一个四边形展架，边界依次为A、B、C、D，两根支撑杆AC、BD交于O。测得AO=3x−2厘米，OC=x+6厘米，BO=x+5厘米，OD=2x+1厘米。该展架边界能否判定为平行四边形？AC长多少厘米？

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7. 木工师傅做了一个平行四边形相框框架ABCD，他用尺子测量发现两条对角线AC与BD的长度都是60厘米。已知该框架确实是平行四边形，据此能否判断这个相框框架是矩形？请说明理由。

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8. 工匠制作一块平行四边形形状的装饰板，测得两条对角线长度相等且互相垂直，装饰板的周长为36厘米。若要按正方形裁制边框，每条边框应长多少厘米？

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9. 在▱ABCD中，AB=13，对角线AC=10。当BD=____时，▱ABCD是菱形，此时它的面积等于____。

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10. 园林工人用四根边框围成一个四边形花圃，测得边框AB长(2x+1) dm，CD长(5x−8) dm，AD与BC都长12 dm。若花圃边框要成为平行四边形，AB应长多少厘米？

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11. 制作一块矩形展板，测得两条对角线互相垂直，展板周长为52厘米。若沿一条对角线裁开，这条裁切线段长多少厘米？

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12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定它是矩形的是（　　） A. AB=BC　B. AC=BD　C. AC⊥BD　D. AC、BD互相平分

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13. 四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是____。

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14. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O。若要仅根据关于O的条件证明四边形ABCD是平行四边形，下列条件中充分的是（　） A. AO=BO，CO=DO　B. AO=CO，BO≠DO　C. AO=CO，BO=DO　D. AO=DO，BO=CO

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15. 工人制作一个四边形展板框架，测得它既是矩形又是菱形，且每条边长为80厘米。这个框架是什么形状？

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16. 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则ABCD是____。

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17. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD长度相等且互相垂直，则平行四边形ABCD是____。

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18. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A. AB=AD　B. AC⊥BD　C. OA=OC且AC=BD　D. ∠BAC=∠CAD

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19. 在四边形ABCD中，已知它是矩形，且相邻两边AB、BC相等。由此可判定四边形ABCD是（　）。 A. 菱形　B. 正方形　C. 平行四边形　D. 梯形

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20. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，且∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，AB=CD。要证明四边形ABCD是平行四边形，先由△ABO≌△CDO（判定依据是____），得AO=CO、BO=DO；再根据____判定四边形ABCD是平行四边形。

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21. 在平行四边形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，AC与BD交于点O。点E、F在对角线BD上，且BE=DF=3。连接AE、CF、CE、AF，则四边形AECF的两条对角线长度之和为（　） A. 18　B. 20　C. 22　D. 24

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22. 一个四边形的四条边都相等，且它有一个角是直角。第一个空：这个四边形先由“四边相等”可判定为____；再结合“有一个角是直角”，可进一步判定该四边形是____。

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23. 下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（　）。 A. 对角线互相垂直 B. 有一个角是直角的菱形 C. 四个角都是直角 D. 对角线相等的平行四边形

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24. 下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（　） A. 对角线互相垂直平分　　B. 对角线相等且互相垂直 C. 既是矩形，对角线又互相垂直　　D. 有三个角是直角，且对角线相等

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25. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，能判定它是矩形的是（　　） A. ∠A+∠B=180°　B. ∠A=∠C　C. ∠A=∠B　D. AB=AD

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26. 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是____。

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27. 在▱PQRS中，PR与QS交于点O，且PO=5，QO=12。若只增加条件“PR⊥QS”，或只增加条件“PQ=PS”，均能判定▱PQRS是菱形。若实际已知PR⊥QS，则下列哪项判定依据正确？ A. 对角线互相垂直　B. 一组邻边相等　C. 对角线相等　D. 一组对边相等

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