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西师大版·数学八年级下册《第一章 因式分解》练习题

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本单元考点（4 个）

因式分解的概念提公因式法公式法分解因式分组分解法

本单元练习题（27 题）

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1. 学校劳动基地有一块长方形花圃，它的面积为（x²−9）平方米。李师傅介绍：花圃的长为（x+3）米，并测得（x−3）的值为6。利用因式分解是多项式乘法的逆变形这一关系，这块花圃的面积是多少平方米？

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2. 将多项式 6(x−y)³ − 9(y−x)² 因式分解，结果为____；设 x−y=2，则该多项式的值为____。

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3. 一块展示板由两块不重叠的矩形拼成，两块矩形的面积分别为12x²平方厘米和8x平方厘米，其中x表示一个正长度的厘米数。用提公因式法将展示板的总面积表示为两个因式的乘积，结果是什么？

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4. 用分组分解法分解因式：x³−x²y−x+y=____；当 x=3、y=1 时，该多项式的值为____。

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5. 一块长方形展牌的面积为（15x²＋25x）平方分米，已知它的一条边长为（3x＋5）分米，其中x表示长度的分米数。若x＝4，另一条边长是多少分米？

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6. 分解因式：x⁴−16=（　） A. (x²+4)(x²−4)　B. (x+2)²(x−2)²　C. (x²+4)(x+2)(x−2)　D. (x−2)³(x+2)

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7. 数学课上，老师请同学们判断下列关于多项式 a²+2a+1 的变形，哪些属于因式分解。甲的变形①：a²+2a+1=(a+1)²；乙的变形②：a²+2a+1=a(a+2)+1；丙的变形③：a²+2a+1=(a+1)(a+1)。已知因式分解是把一个多项式写成几个整式的乘积的变形。甲、乙、丙的变形中，哪些属于因式分解？

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8. 多项式 6x³y²−9x²y³+3x²y² 各项的公因式是（　　） A. 3xy　B. 3x²y²　C. x²y²　D. 3x²y³

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9. 分解因式：x²−36（　） A. (x−6)(x+6)　B. (x−6)²　C. x²+36　D. (x+6)²

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10. 分解因式：am+an+bm+bn=____；（2）x²-xy+xz-yz=____

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11. 在不改变多项式所表示的式子的前提下，下面哪种变形属于因式分解？ A. 把几个整式相乘，写成一个多项式　B. 把一个多项式写成几个单项式的和　C. 把一个多项式写成几个整式的积　D. 把一个多项式中的同类项合并

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12. 在因式分解 36p²−25q²=(6p−5q)(____) 中，括号内应填什么？

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13. 学校劳动实践基地计划开垦一块长方形菜地，它由5块全等的小长方形组成，每块小长方形的长为(2a+5)米，宽为2a米。请先用提公因式法将这块菜地的总面积（单位：平方米）分解因式，当a=3时，这块菜地的总面积是多少平方米？

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14. 某数学软件把“将一个多项式写成几个整式的乘积”认定为因式分解。检测记录中有三条：① x²+5x=x(x+5)；② x²+5x=x²+2x+3x；③ x²+5x=x(x+4)。其中属于因式分解的记录有几条？

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15. 一块长方形展板被分成四块小长方形，横向两段长分别为 x 厘米和 3 厘米，纵向两段长分别为 x 厘米和 2 厘米。若四块的面积和写成 x²+3x+2x+6 平方厘米，利用分组分解法求 x=4 时展板的总面积是多少？

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16. 一块长方形展板的面积（单位：平方分米）可表示为 x²+3x+2xy+6y，其中 x、y 分别表示两个尺寸参数的数值。现测得 x=5、y=2，先用分组分解法分解面积式，再求展板面积是多少平方分米？

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17. 分解因式：9a²+12ab+4b²=____。

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18. 多项式 8m³n² − 12m²n³ 各项的公因式是（　　） A. 4mn　B. 4m²n²　C. m²n²　D. 4m²n³

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19. 把多项式 4x²−12xy+9y²−25z² 因式分解，结果为____。

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20. 一次整式乘法把若干整式相乘的结果写成一个多项式；把这个过程反向进行，将一个多项式写成若干整式的乘积，这种变形称为____。

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21. 将多项式 8a²+12ab−10a−15b 用分组分解法分解因式，正确结果是（　） A. (2a+3b)(4a−5)　B. (2a−3b)(4a+5)　C. (2a+3b)(4a+5)　D. (2a−3b)(4a−5)

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22. 多项式 12x³y² − 18x²y³ + 24x²y² 各项的公因式是（　　） A. 6xy　B. 6x²y²　C. 3x²y²　D. 12x²y²

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23. 将一个多项式改写为几个整式相乘的形式，并保持改写前后所表示的式子相同，这一过程叫作____。

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24. 下列说法中，属于因式分解的是（　）A. 把一个多项式写成几个整式的乘积　B. 把几个整式的乘积展开成一个多项式　C. 把一个多项式写成几个整式的和　D. 把一个单项式写成几个单项式的和

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25. 园艺师用三块长方形草皮拼成一片绿地，三块草皮的宽都为6x米，长分别为3x米、2米和1米，其中x为正数。用提公因式法将这片绿地的总面积表示为因式乘积，结果是多少？

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26. 将多项式分解因式时，若要求提取各项的最大公因式，15p³q²−20p²q³+10p²q²应写成（　　） A. 5p²q²(3pq−4q²+2)　B. 5p²q²(3p−4q+2)　C. 5pq²(3p²−4pq+2p)　D. 5p²q(3pq−4q²+2q)

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27. 已知多项式 15a³b² − 25a²b³ + 10a²b² 各项的公因式为 5a²b²，用提公因式法分解得原式 = 5a²b²(____)。当 a=3，b=2 时，原多项式的值为____。

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