西师大版·数学七年级下册《第10章全等三角形》练习题

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本单元考点（5 个）

全等三角形的概念与性质三角形全等的条件（SSS、SAS）三角形全等的条件（ASA、AAS）直角三角形全等的判定（HL）全等三角形的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 学校门口搭了两块规格相同的斜坡垫板。甲垫板构成的直角三角形中，斜边长2.5米，一条直角边长0.7米，另一条直角边长2.4米。乙垫板构成的直角三角形中，斜边长也是2.5米，且有一条直角边长0.7米。根据“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，乙垫板三角形的另一条直角边长多少米？

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2. 已知△ABC≌△DEF，顶点按对应顺序排列，且AB=5，BC=6，CA=7。下列结论必然成立的是（） A. AB=EF　B. BC=FD　C. CA=DE　D. ∠B=∠E

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3. 工人制作两块三角形金属板，分别记为△ABC和△DEF。已知AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，且BC=(3x−2)厘米、EF=16厘米、∠F=58°。求x的值及∠C的度数？

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4. 工人师傅为窗台安装了两根支撑钢条，构成直角三角形ABC和直角三角形DEF，其中∠B=∠E=90°。已知AB=0.8米，BC=1.5米，AC=1.7米；另一根钢条构成的三角形中DE=0.8米，DF=1.7米。请说明这两个直角三角形全等的依据，并求EF的长度是多少米？

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5. 工人制作两块三角形装饰板△ABC和△DEF，测得∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，且AC=12厘米。若两块装饰板全等，边DF长多少厘米？

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6. 工程测量员在河两侧选定点A、B、C与点D、E、F，其中∠A=72°，∠B=63°，AB=DE，∠D=72°，∠E=63°。因为AB是∠A与∠B的夹边，DE是∠D与∠E的夹边，可根据ASA判定△ABC≌△DEF。根据全等三角形的对应角相等，求∠F的度数是多少度？

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7. 两个全等的三角形花架模型中，△ABC≌△DEF，顶点按对应顺序排列。已知△ABC的周长为28厘米，且在△DEF中，DE=9厘米，DF=7厘米。根据全等三角形对应边相等的性质，求BC边的长度是多少厘米？

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8. 木工师傅要检验两块三角形模板是否完全相同。已知在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=50°，AC=DF，且∠B=(2x+15)°，∠E=(x+35)°。若∠C与∠F是对应角，求∠F的度数。？

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9. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF。若BC=7厘米，则EF的长为（　　） A. 5厘米　B. 7厘米　C. 9厘米　D. 无法确定

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10. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=75°，AB=6，则∠F=____，DE=____。

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11. 已知在△ABC与△DEF中，∠C=∠F=90°，AB与DE是斜边，且AB=DE=10，BC=EF=6，∠A=37°。依据判定方法「____」，可得△ABC≌△DEF；则∠B+∠E=____（度）。

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12. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E。若要直接按ASA判定△ABC≌△DEF，还需满足下列哪一个条件？ A. AB=DE　B. AC=DF　C. BC=EF　D. AC=EF

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13. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AC=EF=12，BC=5，DF=AB=13。因为斜边与一条直角边对应相等，依据HL可得△ABC≌△____（用对应顶点顺序书写），则DE=____，两个三角形面积之和为____。（面积用数值作答）

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14. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF。若要直接用边角边判定这两个三角形全等，还需满足∠____=∠____。

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15. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF。依据哪种判定方法可得△ABC≌△DEF？ A. HL　B. SSS　C. ASA　D. SAS

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16. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，且BC=2x+3，EF=15。若顶点按A、B、C与D、E、F对应，则可判定△ABC≌△DEF所用的方法是____，x=____。

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17. 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。那么两三角形中，∠A与∠B的夹边是____，判定△ABC≌△DEF的依据是____（填ASA或AAS）。

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18. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE。仅依据这些条件，判定△ABC与△DEF全等时可用的方法是（　） A. ASA　B. AAS　C. SAS　D. 不能判定全等

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19. 在△ABC和△DEF中，已知∠B=50°，∠C=70°，BC=8；∠E=50°，∠F=70°，EF=8。判定△ABC≌△DEF所依据的直接判定方法是哪一个？ A. SAS　B. ASA　C. AAS　D. SSS

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20. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=72°，AB=6厘米。则∠F=____，DE=____。

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21. 在两个直角三角形中，第一组三角形的斜边长为13厘米、一条直角边长为5厘米；第二组三角形的斜边长为130毫米、一条直角边长为50毫米。仅依据这些条件，能否判定这两个直角三角形全等？ A. 能，依据HL　B. 能，依据SSS　C. 不能，因为只知道斜边相等　D. 不能，因为没有给出直角边相等

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22. 在△PQR和△XYZ中，∠P=∠X，∠Q=∠Y，QR=YZ。由此可判定△PQR≌△XYZ所依据的方法是（　） A. ASA　B. AAS　C. SAS　D. SSS

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23. 工坊制作两块三角形装饰框。第一块的两条边长分别为3厘米、4厘米，夹角为90°，第三条边长为5厘米；第二块的对应两条边长也分别为3厘米、4厘米，夹角也为90°。若两块装饰框的三角形按边角边判定全等，第二块第三条边长是多少厘米？

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24. 已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=45°，∠B=(3x−20)°，∠E=(x+40)°。则x=____，∠F=____。

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25. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AB=DE。若还要用角角边判定△ABC≌△DEF，需补充的对应角条件是____，判定依据是____。

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26. 工艺社制作两块三角形木框，分别记为△ABC和△DEF，且AB=DE=5厘米，BC=EF=6厘米，AC=DF=7厘米。若∠A=48°，按边边边判定两木框全等后，∠D是多少度？

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27. 已知△ABC≌△DEF，其中点A与D、点B与E、点C与F分别是对应顶点，△ABC的周长为30厘米，AB=8厘米，AC=10厘米。则下列结论一定正确的是（） A. EF=12厘米　B. DE=10厘米　C. DF=12厘米　D. ∠B=∠D

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