大学离散数学（大学通用）上册《命题逻辑》练习题

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本单元考点（5 个）

命题与逻辑联结词真值表与命题等价式蕴含式与逻辑蕴含主析取与主合取范式命题逻辑的推理规则

题目预览（5/27 题）

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1. 设命题 p、q、r、s 满足前提：(1) p∨q；(2) p→r；(3) r→s；(4) ¬s。仅使用命题逻辑推理规则，最终可确定 q 的真值为____。

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2. 设 p 表示“周一超市打折”，q 表示“周一商场延长营业时间”。命题“并非周一超市不打折且商场不延长营业时间”的符号化形式为 ____；若该命题为真且 q 为假，则 p 的真值为 ____。

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3. 判断：若含两个命题变元 P、Q 的公式的主析取范式恰为极小项 P∧Q（记作 m₁₁），则该公式的主合取范式为极大项 P∨Q（记作 M₀₀）。

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4. 设命题公式 φ = (p→q)∧(q→r)，ψ = ¬r→¬p。则 φ 逻辑蕴含 ψ（即 φ⇒ψ）是否成立？请在空位处填写「成立」或「不成立」：φ⇒ψ ____；若把条件中的 ψ 换为 χ = p→(q∧r)，则 φ⇒χ ____。

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5. 设命题公式 F=(p∨q)→p，G=¬q。有人依据真值表断言：对任意命题变元 p、q，F 与 G 等价。判断该断言是否正确。

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