大学抽样调查上册《简单随机抽样》练习题

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本单元考点（5 个）

简单随机抽样定义及实现方法不放回与放回简单随机抽样均值与比例估计量的无偏性估计量方差与标准误计算简单随机抽样下样本量确定

题目预览（5/27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 某小区共有 2000 户居民，拟用简单随机抽样（不重复）调查对某新政策支持率的估计，要求置信度约 95%（取 z=2），估计误差限 d=0.05，且事先对支持率 p 完全未知。按最保守的 p=0.5 计算，先求放回方式所需样本量 n₀，再用有限总体修正系数求不重复方式所需样本量 n（向上取整），则 n = ____ 户。

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计算题 ★ 精品详情 →

2. 某高校从全校 N=600 名学生中调查月均消费，已知总体方差 σ²=225（元²）。（1）分别按放回与不放回简单随机抽样方式抽取容量 n=60 的样本，写出样本均值的方差（不放回情形用修正系数 (1−n/N)）；（2）计算不放回相对放回抽样方差下降的百分比（保留两位小数）。

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3. 某高校拟从全校 5000 名本科生中用不重复简单随机抽样调查课外锻炼时长达标比例。因事先对比例 P 完全没有把握，采用最保守的 P=0.5 估计，置信度约 95%（取 z=2），允许的估计误差限 d=0.05。考虑有限总体校正后，至少需要抽取的样本量 n 最接近于多少？ A. 371　B. 385　C. 400　D. 343

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4. 某物流园区共有 N=2000 辆配送车，采用不放回简单随机抽样抽取 n=80 辆调查单车日均运输里程，已知该指标的总体方差 S²=64（单位：公里²）。则样本均值估计量 ȳ 的标准误 √V(ȳ) 最接近于多少？ A. 0.80　B. 0.88　C. 0.96　D. 1.12

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5. 某物流园区共有 N=500 家入驻企业，欲估计企业日均发货量的总体均值 μ。已知总体方差 σ²=144（件²）。现采用简单随机抽样抽取容量 n=50 的样本，以样本均值 x̄ 估计 μ。（1）分别写出放回与不放回两种抽样方式下样本均值 x̄ 的方差 V(x̄)；（2）分别计算两种方式下 x̄ 的标准差（保留三位小数）；（3）计算不放回相对放回抽样的设计效应 deff = V不放回 / V放回，并说明抽样比 f=n/N 的取值。

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