考试计算机二级（公共基础）上册《数据结构与算法基础》练习题

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本单元考点（4 个）

算法复杂度栈与队列二叉树性质与遍历查找与排序

本单元练习题（18 题）

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1. 某算法在输入规模为 n 时，基本操作执行次数满足 T(n)=3n²+5nlog₂n+100。若将 n 翻倍，执行次数的增长数量级不变。下列关于该算法时间复杂度及数量级比较的表述，正确的是： A. T(n)=O(nlog₂n)，因为其中含 log₂n 项 B. T(n)=O(n²)，且其数量级高于二分查找的 O(log₂n) C. T(n)=O(3n²)，因为系数 3 必须保留 D. T(n)=O(n²)，且其数量级低于 O(nlog₂n)

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2. 某队列采用循环存储结构，容量 M=6（牺牲一个存储单元以区分队空与队满）。当前队头指针 front=2，队尾指针 rear=5。现再依次入队 2 个元素（无出队操作），则此时 rear=____。

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3. 已知某二叉树的前序遍历序列为 ABDCEF，中序遍历序列为 DBAECF，则由这两组序列唯一恢复出的二叉树中，叶子结点的个数为（　　） A. 2　B. 4　C. 3　D. 5

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4. 已知某二叉树共有 19 个结点，其中度为 1 的结点有 4 个，则该二叉树中叶子结点的个数为（　　） A. 7　B. 8　C. 9　D. 10

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5. 某算法包含两层嵌套循环：外层循环变量 i 从 1 开始，每执行一次后变为原来的 2 倍，直到 i>n 结束；每次外层循环中，内层循环变量 j 从 1 到 n 逐次加 1 遍历一遍。记 n 为输入规模，该算法基本操作的总执行次数随 n 增长的数量级（时间复杂度）为（　）。A. O(n) B. O(nlog₂n) C. O(n²) D. O(log₂n)

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6. 对顺序表 (33, 54, 12, 19) 采用简单选择排序按非递减序排列，第一趟排序结束后该顺序表为____。

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7. 某算法包含两个嵌套循环：外层变量 i 从 1 取到 n，每次外层循环内层执行 log₂n 次基本操作；随后算法又执行一段单独的循环，共进行 n² 次基本操作。设两部分操作次数之和为 T(n)，用大 O 记号表示其时间复杂度，则 T(n)=____。

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8. 已知某二叉树的前序遍历序列为 ABDECFGH，中序遍历序列为 DBEAFCHG，则由这两组序列唯一恢复出的二叉树的深度为____，叶子结点的个数为____。

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9. 某算法的基本操作执行次数 T(n) 满足：外层循环共执行 n 次，每次外层循环中，内层循环变量 k 从 n 开始，每执行一次基本操作后变为原来的一半，直到 k<1 时结束。用大 O 记号表示，T(n)=____（其中 n 为输入规模）。

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10. 对含15个元素的有序顺序表进行二分查找，各元素查找概率相等，则查找成功时的平均查找长度（比较次数期望值）为____（用分数表示）。

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11. 某循环队列采用牺牲一个存储单元法区分队空与队满，容量 M=5。当前队头指针 front=2，队尾指针 rear=4。在不发生任何出队操作的情况下，最多还能连续入队____个元素。

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12. 某二叉树共有 16 个结点，其中度为 1 的结点有 3 个，则该二叉树中叶子结点的个数为（　　） A. 6　B. 7　C. 8　D. 9

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13. 对 n 个元素的有序顺序表执行二分查找，最坏情况下的时间复杂度为 T₁；对同一表执行快速排序（以第一个元素为基准且原表已完全有序），其最坏情况下的时间复杂度为 T₂。则 T₁ 与 T₂ 的数量级关系为： A. T₁ 为 O(log₂n)，T₂ 为 O(nlog₂n)，T₁ 低于 T₂ B. T₁ 为 O(n)，T₂ 为 O(n²) C. T₁ 为 O(log₂n)，T₂ 为 O(n²) D. T₁ 为 O(log₂n)，T₂ 为 O(n)

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14. 已知某二叉树的前序遍历序列为 ABCDEF，中序遍历序列为 CBAEDF，则该二叉树中叶子结点的个数为（　　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 5

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15. 下列排序方法中，属于稳定排序的是（　　） A. 冒泡排序　B. 简单选择排序　C. 直接插入排序　D. 冒泡排序和直接插入排序

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16. 某算法的基本操作执行次数为 T(n)=∑(i=1 到 n) (2i−1)。用大 O 记号表示该算法的时间复杂度，则 T(n)=____（其中 n 为输入规模）。

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17. 某任务系统同时使用一个栈和一个队列，栈与队列初始均为空。依次将甲、乙、丙入栈，再连续出栈两次；依次将丁、戊入队，再将己入队，随后连续出队两次。按“出栈序列；出队序列”的格式填写结果：___。

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18. 某算法中有一个循环，循环变量 i 从 1 递增到 n，每次循环执行固定次数的基本操作。该循环的时间复杂度是（） A. O(1)　B. O(log₂n)　C. O(n)　D. O(n²)

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