设 D_n 为 n 阶行列式，其主对角线元素均为 2，其余元素均为 1。若将 D_n 的第 1 行所有元素同时乘以 -3，得到新行列式 D'_n，则 D'_n 与 D_n 的关系是？ A. D'_n = -3 D_n B. D'_n = -D_n / 3 C. D'_n = 3 D_n D. D'_n = D_n
设命题 $p$：实数 $x$ 满足 $x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q$：实数 $x$ 满足 $|x - 2| \leqslant 1$。则 $p$ 是 $q$ 的什么条件？ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
小宇在超市选购文具，设命题 $p$：『商品单价不低于 10 元』，命题 $q$：『商品属于高端系列』。已知该超市规定所有高端系列商品的单价均不低于 10 元，但存在非高端系列的商品单价也达到或超过 10 元。若小宇选中了一件单价为 12 元的文具，请判断该文具是否一定属于高端系列？并说明 $p$ 是 $q$ 的什么条件（充分、必要、充要或既不充分也不必要）。
已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$，集合 $B = \{x \mid (x-1)(x-3) = 0\}$。请指出集合 $A$ 中不属于集合 $B$ 的元素，并用列举法表示该元素组成的集合。
已知关于 $x$ 的不等式命题 $p: x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q: |x - 2| < 1$。请判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择），并直接写出答案。
判断下列陈述是否正确：集合 $A = \{x \mid x^2 - 4 = 0\}$ 与集合 $B = \{-2, 2\}$ 表示同一个集合。
已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 \leqslant 0\}$，集合 $B = \{x \mid x > 1\}$。请判断下列陈述是否正确：$A \subseteq B$。
判断下列陈述是否正确：若集合 $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$，集合 $B = \{-1, 1\}$，则 $A = B$。
已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$，集合 $A = \{x \in U \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$。若集合 $B$ 满足 $A \cup B = U$ 且 $A \cap B = A$，则集合 $B$ 中元素的个数为____。