设四元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数行列式 D(A) = 6。已知该方程组的解为 (1, -2, 3, 4)^T。若将原方程组右侧常数项 b 变为 0，得到对应的齐次线性方程组 Ax=0。试判断该齐次方程组的解的情况，并说明理由；若需计算，请给出非零解的一个基向量（若存在）。
已知三阶行列式 D = |a_ij|。若将 D 的第 2 行所有元素同时乘以 -4，得到新行列式 D'；再将 D' 的第 3 列所有元素同时提取公因子 2（即第 3 列每个元素除以 2），得到最终行列式 D''。已知原行列式 D = 6，则 D'' = ____
已知 n 阶行列式 D = |a_ij|。若将 D 的第 i 行所有元素提取公因子 k (k≠0) 后，得到一个新的 n 阶行列式 D'（即 D' 的第 i 行为原第 i 行的 1/k 倍，其余行不变），则下列关于 D 与 D' 关系的结论中，正确的是？ A. D = k * D' B. D = (1/k) * D' C. D = k^2 * D' D. D = -k * D'
设 D_n 为 n 阶行列式，其主对角线元素均为 2，其余元素均为 1。若将 D_n 的第 1 行所有元素同时乘以 -3，得到新行列式 D'_n，则 D'_n 与 D_n 的关系是？ A. D'_n = -3 D_n B. D'_n = -D_n / 3 C. D'_n = 3 D_n D. D'_n = D_n
已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$，集合 $B = \{x \mid (x-1)(x-3) = 0\}$。请指出集合 $A$ 中不属于集合 $B$ 的元素，并用列举法表示该元素组成的集合。
已知关于 $x$ 的不等式命题 $p: x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q: |x - 2| < 1$。请判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择），并直接写出答案。
判断下列陈述是否正确：集合 $A = \{x \mid x^2 - 4 = 0\}$ 与集合 $B = \{-2, 2\}$ 表示同一个集合。
已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 \leqslant 0\}$，集合 $B = \{x \mid x > 1\}$。请判断下列陈述是否正确：$A \subseteq B$。
判断下列陈述是否正确：若集合 $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$，集合 $B = \{-1, 1\}$，则 $A = B$。
已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$，集合 $A = \{x \in U \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$。若集合 $B$ 满足 $A \cup B = U$ 且 $A \cap B = A$，则集合 $B$ 中元素的个数为____。