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1
填空
已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$，集合 $A = \{x \in U \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$。若集合 $B$ 满足 $A \cup B = U$ 且 $A \cap B = A$，则集合 $B$ 中元素的个数为____。
2
填空
已知全集 $U = \mathbb{R}$，集合 $A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \le 0\}$，集合 $B = \{x \mid |x - 1| < a, a > 0\}$。若 $B$ 是 $A$ 的真子集，则实数 $a$ 的取值范围是____
3
判断
已知命题 $p$：$x > 3$，命题 $q$：$x^2 - 4x + 3 > 0$。判断下列说法是否正确：若 $p$ 成立，则 $q$ 一定成立；反之，若 $q$ 成立，则 $p$ 不一定成立。
4
判断
判断下列陈述是否正确：若集合 $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$，集合 $B = \{-1, 1\}$，则 $A = B$。
5
判断
已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 \leqslant 0\}$，集合 $B = \{x \mid x > 1\}$。请判断下列陈述是否正确：$A \subseteq B$。
6
判断
已知 $p: x > 2$，$q: x^2 > 4$。判断陈述「若 $p$ 成立，则 $q$ 一定成立」是否正确。
7
判断
判断下列陈述是否正确：集合 $A = \{x \mid x^2 - 4 = 0\}$ 与集合 $B = \{-2, 2\}$ 表示同一个集合。
8
选择
设命题 $p$：$x \in \mathbb{Z}$ 且 $x^2 - 3x + 2 = 0$，命题 $q$：$x \in \mathbb{R}$ 且 $x > 1$。则 $p$ 是 $q$ 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9
计算
已知关于 $x$ 的不等式命题 $p: x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q: |x - 2| < 1$。请判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择），并直接写出答案。
10
计算
已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$，集合 $B = \{x \mid (x-1)(x-3) = 0\}$。请指出集合 $A$ 中不属于集合 $B$ 的元素，并用列举法表示该元素组成的集合。
11
计算
已知全集 $U = \mathbb{R}$，集合 $A = \{x \mid x^2 - 5x + 6 \leqslant 0\}$，集合 $B = \{x \mid |x - 1| < 2\}$。求 $\complement_U (A \cap B)$ 的区间表示。
12
应用
小宇在超市选购文具，设命题 $p$：『商品单价不低于 10 元』，命题 $q$：『商品属于高端系列』。已知该超市规定所有高端系列商品的单价均不低于 10 元，但存在非高端系列的商品单价也达到或超过 10 元。若小宇选中了一件单价为 12 元的文具，请判断该文具是否一定属于高端系列？并说明 $p$ 是 $q$ 的什么条件（充分、必要、充要或既不充分也不必要）。
13
填空
设命题 $p$：实数 $x$ 满足 $|x - 2| \leqslant 1$，命题 $q$：实数 $x$ 满足 $x^2 - ax + a - 1 \leqslant 0$。若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围____
14
填空
已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 > 0\}$，集合 $B = \{x \in \mathbb{R} \mid (x-1)(x-4) < 0\}$。若全集 $U = \mathbb{R}$，则 $(C_U A) \cup B =$ ____
15
选择
设命题 $p$：实数 $x$ 满足 $x^2 - 4x + 3 < 0$，命题 $q$：实数 $x$ 满足 $|x - 2| \leqslant 1$。则 $p$ 是 $q$ 的什么条件？
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
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