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1
选择
设 D_n 为 n 阶行列式，其主对角线元素均为 2，其余元素均为 1。若将 D_n 的第 1 行所有元素同时乘以 -3，得到新行列式 D'_n，则 D'_n 与 D_n 的关系是？
A. D'_n = -3 D_n
B. D'_n = -D_n / 3
C. D'_n = 3 D_n
D. D'_n = D_n
2
选择
设三元齐次线性方程组 (1-x)x_1 + x_2 + x_3 = 0, x_1 + (1-y)x_2 + x_3 = 0, x_1 + x_2 + (1-z)x_3 = 0 仅有零解。若已知 x=1, y=2，则参数 z 的取值范围是？
A. z ≠ 1 且 z ≠ 3
B. z ≠ 1 且 z ≠ 4
C. z ≠ 2 且 z ≠ 3
D. z ≠ 0 且 z ≠ 1
3
选择
已知 n 阶行列式 D = |a_ij|。若将 D 的第 i 行所有元素提取公因子 k (k≠0) 后，得到一个新的 n 阶行列式 D'（即 D' 的第 i 行为原第 i 行的 1/k 倍，其余行不变），则下列关于 D 与 D' 关系的结论中，正确的是？
A. D = k * D'
B. D = (1/k) * D'
C. D = k^2 * D'
D. D = -k * D'
4
选择
设 D 为三阶行列式，其元素 a_ij 满足 a_11=0, a_22=0, a_33=0，其余元素均为 1。若将 D 的第 1 行所有元素乘以 -1，得到新行列式 D'，则 D' 的值为 ( )
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
5
选择
设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数行列式 D(A) = -2。若将方程组右侧常数项 b 变为 0，得到对应的齐次线性方程组 Ax=0。关于该齐次方程组的解的情况，下列结论正确的是：
A. 仅有零解
B. 有无穷多非零解
C. 无解
D. 无法判断
6
填空
设 D 为四阶行列式。若将 D 的第 1 行所有元素提取公因子 2，第 3 列所有元素提取公因子 -5，得到新行列式 D'。已知原行列式 D = 100，则 D' = ____
7
填空
已知三阶行列式 D = |a_ij|。若将 D 的第 2 行所有元素同时乘以 -4，得到新行列式 D'；再将 D' 的第 3 列所有元素同时提取公因子 2（即第 3 列每个元素除以 2），得到最终行列式 D''。已知原行列式 D = 6，则 D'' = ____
8
计算
设 D 为四阶行列式。已知 D 的第 2 行为 (0, 1, -2, 0)，且该行的第 2 个元素 a_22 的代数余子式 A_22 = 3，第 3 个元素 a_23 的代数余子式 A_23 = -4。利用行列式按行展开的性质，计算 D 的值。
9
计算
设四元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数行列式 D(A) = 6。已知该方程组的解为 (1, -2, 3, 4)^T。若将原方程组右侧常数项 b 变为 0，得到对应的齐次线性方程组 Ax=0。试判断该齐次方程组的解的情况，并说明理由；若需计算，请给出非零解的一个基向量（若存在）。
10
选择
设 D 为四阶行列式。若将 D 的第 2 行所有元素提取公因子 3，第 4 列所有元素提取公因子 -2，得到新行列式 D'。已知原行列式 D = -18，则 D' 的值为？
A. 3
B. -3
C. 54
D. -54
11
选择
设 D 为四阶行列式，已知其第 2 行为 (0, -3, 4, 0)。若元素 a_22 的余子式 M_22 = -5，元素 a_23 的代数余子式 A_23 = 6。则 D 的值为
A. -30
B. 18
C. -18
D. 42
12
填空
设 D 为三阶行列式。已知将 D 的第 2 行所有元素提取公因子 3 后，所得新行列式的值为 -15。现将原行列式 D 的第 1 行与第 2 行互换位置，得到行列式 D_1；再将 D_1 的第 3 列所有元素提取公因子 -2，得到行列式 D_2。求 D_2 的值。____
13
填空
设 D 为四阶行列式。已知 D 的第 3 行元素依次为 (2, 0, -5, 0)。若元素 a_31 的余子式 M_31 = 4，元素 a_33 的代数余子式 A_33 = -6，则 D = ____。
14
选择
设 D 为四阶行列式。已知 D 的第 3 行元素依次为 (0, -2, 0, 5)。若元素 a_32 的余子式 M_32 = 4，元素 a_34 的代数余子式 A_34 = -6，则 D 的值为？
A. 18
B. -18
C. 12
D. -12
15
填空
设 D 为三阶行列式，其元素由函数 f(x) = sin(2x) 在 x = π/6, π/3, π/2 处的值构成，即 D = |f(π/6) f(π/3) f(π/2); f(π/3) f(π/2) f(π/6); f(π/2) f(π/6) f(π/3)|。请计算该行列式的值，结果为 ____
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